2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题二　计算题培优练1　力学中的多运动组合问题（含解析）

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(1)(3分)长木板a和物块b分离前两者的加速度大小；
(2)(4分)物块b在A点的速度大小；
(3)(5分)组合体第一次与斜面的撞击点到C点的距离。
2.(13分)(2023·浙江6月选考·18)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4 m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m=0.12 kg的滑块a以初速度v0=221 m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8 m，以v=2 m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep=12kx2(x为形变量)。
(1)(3分)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)(4分)若滑块a碰后返回到B点时速度vB=1 m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)(6分)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
3.(15分)(2024·山西晋城市一模)如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧(长度可忽略不计)与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、C'D段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触(不拴接)，弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4 m的圆形轨道，转一圈后又从C'(C、C'适当错开一点)点出来沿C'D轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5 m，B、C'间的距离s1=3.8 m，C'、D间的距离为s2，物块a与BC、C'D段水平轨道间的动摩擦因数均为μ1=0.25，物块b与BC、C'D段水平轨道间的动摩擦因数均为μ2=0.5，取重力加速度大小g=10 m/s2，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。
(1)(3分)求物块a运动到C点时的速度大小vC；
(2)(3分)改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度hmin；
(3)(9分)若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿C'D运动与物块b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范围。
答案精析
1.(1)5 m/s2 2 m/s2 (2)10 m/s (3)3 m
解析 (1)设长木板a和物块b分离前两者的加速度大小分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
μ1(m+M)g-μ2mg=Ma1
μ2mg=ma2
解得a1=5 m/s2，a2=2 m/s2
(2)设经过时间t木板减速到0，物块b的速度为v1，则
v0=a1t
v1=v0-a2t
物块b从P点到A点做平抛运动，b在A点的水平方向速度为v1，A点速度方向与水平方向的夹角为53°，可得物块b在A点的速度大小为
vA=v1cs53°=10 m/s
(3)物块b从A到B过程，由机械能守恒定律有
12mvA2+mgR(1-cs 53°)
=12mvB2
物块b与Q碰撞，由动量守恒定律有
mvB=2mv
组合体从B到C过程，由机械能守恒定律有
12(2m)v2=12(2m)vC2+2mgR(1-cs 53°)
解得vC=4 m/s
组合体离开C点到第一次与斜面撞击点的过程，其运动可沿垂直斜面方向和平行斜面方向正交分解，则在垂直斜面方向的初速度为vC，分加速度大小为gcs 37°，平行斜面方向的分加速度大小为gsin 37°，在垂直斜面方向有
0=vCt1-12gcs 37°·t12
沿斜面向下方向有
s=12gsin 37°·t12
解得s=3 m。
2.(1)10 m/s 31.2 N (2)0
(3)0.2 m
解析 (1)滑块a从D到F，由动能定理
mg·2R=12mvF2-12mv02
在F点由牛顿第二定律得
FN-mg=mvF2R
解得vF=10 m/s，FN=31.2 N
(2)已知滑块a返回B点时的速度
vB=1 m/s，
设滑块a与b碰后的速度大小为va，
由动能定理有：
-mg·2R-μmg·L=12mvB2-12mva2
解得va=5 m/s
因a、b碰撞过程动量守恒，
则mvF=-mva+3mvb
解得碰后b的速度vb=5 m/s
则滑块a、b碰撞过程损失的能量ΔE=12mvF2-12mva2-12×3mvb2，
解得ΔE=0
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则a、b碰后的共同速度v满足：
mvF=4mv
解得v=2.5 m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度v'，有4mv=6mv'
则v'=53 m/s
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量守恒有
12×(m+3m)v2=12×(m+3m+2m)v'2+12kx12，
解得x1=0.1 m
系统能量守恒，弹簧最长或最短时，系统动能相等，所以弹簧最长和最短时形变量相等，
则弹簧最大长度与最小长度之差
Δx=2x1=0.2 m。
3.(1)9 m/s (2)1.95 m
(3)1219 m