2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题三　计算题培优练6　带电粒子在交变场和立体空间中的运动（含解析）

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(1)(4分)匀强电场的电场强度大小；
(2)(3分)粒子经过Q点时的动能；
(3)(5分)匀强磁场的磁感应强度大小。
2.(12分)(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π3倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)(3分)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
(2)(5分)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v；
(3)(4分)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
3.(16分)(2024·甘肃平凉市模拟)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(-d，0，0)的M点发射一质量为m，电荷量为+q的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足EB=3v0π，不计粒子的重力。求：
(1)(2分)粒子在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1；
(2)(4分)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v；
(3)(5分)粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标；
(4)(5分)粒子第2次和第3次经过yOz平面的位置间的距离。
答案精析
1.(1)2mv02qL (2)172mv02 (3)mv0qL
解析 (1) 带正电粒子在空间 Ⅰ 中做类平抛运动，运动轨迹如图
则2L=v0t1
4L=12at12
由牛顿第二定律
qE=ma
联立可得，匀强电场的电场强度大小为
E=2mv02qL
(2)在空间 Ⅰ 中，由动能定理
qE×4L=Ek-12mv02
解得粒子经过Q点时的动能为
Ek=172mv02
(3)粒子进入空间 Ⅱ 中速度为
v=2Ekm=17v0
将速度v分解为沿y轴速度v0和沿z轴速度4v0，由于z轴速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，在xO1y平面内的
y轴方向有洛伦兹力提供向心力
qv0B=mv02r
由几何关系可知r=L
可得匀强磁场的磁感应强度大小为
B=mv0qL。
2.(1)正电 πmBt0
(2)3πt0U08B ππU024Bt0
(3)πmU0(π2+16)48Bt0
解析 (1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；
粒子在磁场中运动的周期为T=2t0①
根据T=2πmqB②
则粒子所带的电荷量q=πmBt0③
(2)若金属板的板间距离为D，则板长为πD3，粒子在板间运动时πD3=vt0④
出金属板间电场时竖直速度为零，
则竖直方向y=2×12×U0qDm(0.5t0)2⑤
在磁场中时qvB=mv2r⑥
其中y=2r=2mvqB⑦
联立解得v=ππU024Bt0⑧
D=3πt0U08B⑨
(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由③④⑦联立可得金属板的板间距离D=3r
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有最初t0在左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，
则W=12mv2+U0Dq·D3=π3mU048Bt0+πmU03Bt0
=πmU0(π2+16)48Bt0。
3.(1)233d (2)2v0
(3)[0，(33-π)d，433d] (4)433d
解析 (1)根据几何关系有R1sin 60°=d
解得R1=233d
(2)粒子垂直y轴进入yOz平面右侧后，在xOz平面做匀速圆周运动，在yOx平面做匀加速直线运动，根据运动的合成有v=v02+v12，v1=aT2，qE=ma
根据洛伦兹力提供向心力有
qv0B=mv02R1，T=2πR1v0=2πmqB
联立解得v=2v0
(3)在yOz平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为R1，粒子第2次经过yOz平面时的坐标[0，R12-Δy，2R1]
Δy=12a(T2)2
由于EB=3v0π，解得Δy=πd
粒子第2次经过yOz平面时的坐标为
[0，(33-π)d，433d]
(4)粒子再次进入yOz平面左侧，其速度大小变为2v0，与y轴负方向夹角30°，开始在z=433d的平面内做匀速圆周运动，有
q·2v0B=m(2v0)2R2，R2=2R1
根据几何关系，粒子第2次、第3次经过yOz平面的交点间的距离为l=2R2cs 60°=2R1
解得l=433d。