2025_2026学年山东省青岛第一中学高一上册1月份月考数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省青岛第一中学高一上册1月份月考数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了01， 已知集合，，则， 已知，，且，则的最小值为， 的大小关系是， 已知函数，且，则， 下列命题中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在直角坐标系中，设角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与单位圆交点的纵坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 华为手机大部分零件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率以及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，香农公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速度大约增加了（ ）
（参考数值：）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，既是减函数，又是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为奇函数C. D.
8. 已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是（ ）
A. 6B. C. D. 16
二、多选题（本题共3个小题，每小题满分6分，共计18分.每个小题给出的选项中有多个选项符合题意，全对得6分，对但不全得部分分，选错或不答得0分）
9. 已知函数，且，则（ ）
A. b＝1B. 是减函数
C. 函数的值域为D. 不等式的解集为
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
11. 在平面直角坐标系中，已知点，定义一次“15°旋转跳”，以原点O为中心，把当前点绕O逆时针旋转15°，再把新点到O的距离变为原来的倍．从A出发，连续进行n次“15°旋转跳”.得到点列，，…，．参考数据：，.下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 的坐标记为，那么
C. 的面积是
D. 使的最小正整数为12
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共计15分.）
12. 若幂函数为偶函数，且函数的最小值为2，则实数______.
13. 设计一段宽30m的公路弯道，弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧，弯道中心线到圆心的距离为（如图），中心线到弯道内沿和外沿的距离相等，公路外沿弧长为，则这段公路的占地面积为_____.（单位：）
14. 如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离.但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过.在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，定义：，若，，则，又称“曼哈顿距离”.设,为“曼哈顿扩张距离”，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.如.若恒成立，则实数的取值范围是____________________.
四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分.）
15. 如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.
（1）求的值；
（2）化简，并求其值.
16 设函数，其中，区间.
（1）求的长度（注：区间的长度定义为；
（2）给定常数，当时，求长度的最小值.
17. △ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，且，，，记，△ABC的面积为.
（1）写出解析式；
（2）求的最小值.
18. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.例如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
（1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值；
（2）已知函数为中心对称函数，有唯一对称中心，求其对称中心；
（3）若连续函数具有以下性质：①定义域为，②在区间[0，4]上单调递减，③，都有.函数，求使不等式成立的实数的取值范围.
19. 已知集合，集合，表示集合元素的个数.
（1）若，求，
（2）若
①求的最大值；
②证明：