2024~2025学年山东省青岛市高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年山东省青岛市高三上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知角的终边过点，则， 若，则， 已知，，则， 设满足，则=， 锐角、满足，若，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知数列满足：且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设满足，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 数列an是递增的等差数列，前n项和为，满足，则下列选项不正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，最小D. 时，最小值为7
7. 锐角、满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二､多选题
9. 函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上单调递减
10. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则( )
A. 点P第一次到达最高点需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面1米
C. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D. 点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为
11. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 当或10时，取得最大值B.
C. 成立的n的最大值为20D.
三､填空题
12. 已知数列为正项等比数列，，若是数列前项积，则当取最大值时的值为______．
13. 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是___________.

14. 等差数列，的前项和分别为，，且，则______；若的值为正整数，则______.
四､解答题
15. 锐角的内角所对的边分别为，若，且，.
（1）求边的值；
（2）求内角的角平分线的长．
16. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
17. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
18. 已知数列an的前项和为.
（1）求数列an的通项公式；
（2）若，求数列bn的前项和.
19. 已知数列的前n项和．若，且数列满足．
（1）求证：数列等差数列；
（2）求证：数列前n项和；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围．