2025_2026学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高一上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章～第五章
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，，则的否定为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 9B. 8C. 3D. 1
5. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ）
A 150B. 130C. 120D. 100
6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件
B. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则
C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的分位数是23
D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27
10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则在上单调递减B. 若，则是奇函数
C. 函数过定点D. 若，则
11. 已知函数，则（ ）
A. 图象关于y轴对称B. 的单调递增区间为
C. 的最小值为2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数满足：（1）定义域为；（2）；（3）在上为增函数.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式______（答案不唯一，正确即可）；
13. 函数的单调递增区间为________．
14. 设表示不超过的最大整数，如，.则函数的零点为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
16. 已知关于不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）当，，且满足时，求的最小值.
17. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；
（2）根据频率分布直方图估计中位数；
（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率.
18. 已知．
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
（1）分别求函数，的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.