2025~2026学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 某高校7名大学生到抚顺参观雷锋纪念馆、西露天矿坑、赫图阿拉城，若每名学生都要参观，且只参观一个地点，每个地点至少有2名学生参观的不同方案共有（ ）
A. 105种B. 210种C. 630种D. 1260种
5. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ）
A B. C. D.
6. 点可以向圆引两条切线，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 正四面体中，点满足，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 已知实数x，y满足，则的最小值为
B. 直线恒过定点
C. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则的面积为
D. 已知，，过点的直线与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是或
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在直三棱柱中，，，是棱中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 当时，点的轨迹长度为
C. 存在唯一，使
D. 若，则三棱锥外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________
13. 已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式的常数项为_________
14. 已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点是，，．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程，并求出圆心和半径．
16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
17. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，
（1）用表示；
（2）求对角线的长；
（3）求
18. 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
19. 已知A，B分别是椭圆C：（）的左、右顶点，M，N是椭圆C上异于A，B的两个点，当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为，面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若MA，NB斜率分别为，，且
①证明：直线MN过定点；
②若直线MA，NB交于点P，直线NA，MB交于点Q，求的最小值．