安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．计算：（ ）
A．1B．C．2D．
2．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是线段的黄金分割点，且，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，点分别在边上，则在下列条件中，不能使得以为顶点的三角形与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）
A．若，则函数的最小值为
B．若，则当时，随着值的增大而增大
C．不论为何值，函数图像与轴都有两个交点．
D．不论为何值，函数图像必过点和
9．已知对于任意正整数，都有，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，且，则的值为______．
12．抛物线与坐标轴的交点个数为______个
13．如图，以等腰的顶点为圆心的与相切于点，并与交于两点，连接．若，且的长为，则的长为______．
第13题图
14．如图，矩形中，，点在上，且，点在边上运动，以线段为斜边在点的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当时，的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．
（1）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在方格纸中画出．
（2）求出的正弦值．
18．观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．
①；②；③；④
② ③ ④
按照你发现的规律解答下列问题：
（1）第⑥个等式是______；
（2）用含（为正整数）的等式表示第个等式，并证明其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，在同一平面内，．若米，求的长．
（结果保留整数，参考数据：，）
20．如图，是的直径，是圆上一点，，垂足为，交于点，点在延长线上，连接，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求点到的距离
六、（本题满分12分）
21．如图，在中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒，连接．
（1）若，求的值；
（2）若以为顶点的三角形与相似，求的值．
七、（本题满分12分）
22．如图，抛物线经过点和是线段上一动点（点不与重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点，过点作于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并求出的最大值．
八、（本题满分14分）
23．如图，在中，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，延长到点，使，作，其中点在上．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，则______；
（2）如图2，若，求______；
（3）如图3，若，延长至点，使得，连接．在点运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段与的长度之和取得最小值？
桐城二中2023-2024学年度第一学期期末学情调研
九年级数学答案
ACADB DCCCA
12； 1； ；
15．
16．解：（1）过点作轴于点 设反比例函数的解析式为
在中，，
点在反比例函数上
；
（2）由函数图象知：当时，的取值范围是：或．
17．（1）略（两种情况） （2）
18．（1）
（2） 证明略
19．解：过点作于点，
，，
，
，，
，，
．答：的长约为157米．
20．解：（1）连接，
，，
，，
，，
是半径，直线是的切线；
（2）过点作，
，
，设，则
，
则
，
，
，，
即点到的距离是
21．解：（1）在中，，
由题意知：，
，解得；
（2）根据题意，
若以为顶点的三角形与相似，分两种情况，
①与相似，
则，即，解得；
②与相似，
则，即，解得，
若以为顶点的三角形与相似，的值为秒或秒．
22．解：（1）抛物线经过点，
，解得，
该抛物线的解析式为；
（2），，，
，
，
，，
直线，
设，则，
，
，
当时，有最大值，最大值为．
23、解：（1）如图1，
图1
，是等腰直角三角形，
，又点是边上的中点，
，，，
，，，
；故答案为：；
（2）如图2．连接，
图2
，，
，
又，点是边上的中点，
，
设，由勾股定理可得，
，
，，，
，可得，
又三点共线，，
又，可得，
，，
；故答案为：；
（3）如图3，当三点共线时，的值最小，连接，取的中点，连接．作于点，
图3
是等边三角形，
又．，，
，
，，，
，，
又，又，
是等边三角形，
又是中点，，
，
又四点共圆，，
，
又，
，
设，则，
．