安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年八年级下学期月考数学试题含答案

这是一份安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年八年级下学期月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知第二象限的点 P−4,5 ,那么点 P 到 x 轴的距离为( )
A. 5 B. 4 C. -5 D. -4
2. 在平面直角坐标系中,已知 A0,3,B1,0 两点,将线段 AB 沿一定方向平移,若平移后点 A 的对应点为 A′2,5 ,点 B 的对应点为 B′ ,则直线 B′B 的解析式为( )
A. y=x−1 B. y=−3x+11 C. y=x+3 D. y=−3x+3
3. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=−5x+1 平行,且过点(2,1),那么此一次函数的解析式为 ).
A. y=−5x−2 B. y=−5x−6 C. y=−5x+10 D. y=−5x+11
4. 如图, AD , CE 为 △ABC 的角平分线且交于点 O , ∠DAC=30∘ , ∠ECA=35∘ ,则 ∠ABO= ( )

A. 25∘ B. 30∘ C. 35° D. 40∘
5. 下列新能源汽车标志中, 不是由多个全等图形组成的是( )
A.

B.

C.

D.

6. 如图,在 △ABC 中, AC=BC ,分别以点 A , C 为圆心,大于 12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M ,
N ,作直线 MN ,分别交 AC,BC 于点 D,E ,连接 AE ,若 ∠C=40∘ ,则 ∠BAE= ( )

A. 20∘ B. 30 ° C. 40∘ D. 50°
7. 如图, ∠ABC、∠EAC 的平分线 BP、AP 交于点 P,PM⊥BE,PN⊥BF ,则下列结论中正确的个数是( )

① CP 平分 ∠ACF ；② ∠ABC+2∠APC=180 。；
③ ∠ACB=2∠APB ；④ S△PAC=S△PAM+S△PCN .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图,在 △ABC 中, AB=AC , AD 平分 ∠BAC , ∠E=∠EBC=60∘ ,若 BE=12,EG=8 ,则 BC 的长为( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

9. 若代数式 xx−2 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0 且 x≠2
10. 已知二次根式 2m−4 与 3 是同类二次根式,则 m 的值可以是 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
11. 如图,直线 y=−43x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,把 △AOB 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 后得到 ​△AO′B′ ,则点 B′ 的坐标是_____.

12. 在函数 y=2x−3+x+2 中,自变量 x 的取值范围是_____.
13. 如图,在 2×2 的正方形网格中,线段 AB 、 CD 的端点均在格点上,则 ∠1+∠2= _____ ​∘ .

14. 如图,是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数,这时的实际时间应该是_____.

三、计算题:本大题共 2 小题,共 16 分。
15. (本小题 8 分) 计算: 8+12−32 .
16. (本小题 8 分) 若 a,b,c 为 △ABC 的三边长,化简: −a−b+c+2a−b+c−b−a−c .
四、解答题:本题共 7 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图,三角形 AB′C 是三角形 ABC 经过平移得到的,三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A−4,−1 ,
B−5,−4,C−1,−3 ,三角形 ABC 中任意一点 Px1,y1 平移后的对应点为 Px1+5,y1+2 .

(1)请画出平移后的三角形 A′B′C′
(2) 写出点 A′,B′,C′ 的坐标:
(3)求三角形 A′B′C′ 的面积.
18.(本小题8分)
有一台电动车,出发3秒以后,其行驶路程 yx 是行驶时间 x秒 的一次函数, y 关于 x 的函数图像如图所示.

(1)求出发 3 秒以后(包括 3 秒) y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量的取值范围
(2)如果要求这台电动车的最大行驶里程在40千米以上,那么为其配备的电池充满一次电后,至少能行驶多长时间？
19.(本小题10分)
小明在学习中遇到这样一个问题: 如图,在 △ABC 中, AD 平分 ∠BAC ,点 P 为线段 AD 上的一个动点,PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E ,猜想 ∠B 、 ∠ACB 、 ∠E 的数量关系.

(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试从具体的情况开始探索,若 ∠B=35∘ ,
∠ACB=85∘ . 则 ∠E= _____；
(2)小明继续探究,设 ∠B=α,∠ACB=βB>α ,当点 P 在线段 AD 上运动时,求 ∠E 的大小. (用含 α 、 β 的代数式表示)
20.(本小题10分)
如图,在 △ABC 中, AB=AC , ∠BAC=120∘ , AD 是 BC 边上的中线,分别以点 C , D 为圆心,以大于 12CD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N 。作直线 MN 分别交 AC,BC 于点 F,E ,连接 DF 。

(1) △ADF 是等边三角形吗？为什么？
(2)若 EF 的长为 2 ,求 AB 的长。
21. (本小题 12 分)
如图,在平面直角坐标系中,直线 y1=−12x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ,点 B ,直线 y2=ax−b 与直线 y1 相交于点 C2,m ,与 x 轴相交于点 D1,0 ,与 y 轴相交于点 E .

(1)求直线 y2 的表达式；
(2)根据图象,直接写出关于 x 的不等式 ax−b>−12x+2 的解集；
(3)若点 P 是 x 轴上一动点,连结 CP ,当 S△CDP=12S△BCE 时,请求出点 P 的坐标.
22.(本小题12分)
如图,已知 BD 为 △ABC 的角平分线,且 BD=BC , E 为 BD 延长线上的一点, BE=BA ,过点 E 作
EF⊥AB 于点 F 。求证:

(1) △ABD≅△EBC ；
(2) ∠BCE+∠BCD=180∘ ;
(3) BA+BC=2BF 。
23.(本小题14分)
某游泳馆普通票价为 20 元/张, 暑假为了促销, 新推出两种优惠卡:
① 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费；
② 银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数设游泳 x 次时,所需总费用为 y 元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用 y1,y2 与 x 之间的函数关系式
(2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A,B,C,D 的坐标
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.
安徽宿松县部分学校联考 2025-2026 学年下学期 八年级下学期开学试卷 数学答案
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。
1. A 2. A 6. B 7. D
8. C 9. D 10. C
二、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
11.(7,3)
12. x≥−2 且 x≠3
13.90
14.12:05
三、计算题:本大题共 2 小题,共 16 分。
15. (本小题 8 分) 解: 8+12−32
=4×2+4×3−32
=22+23−32
=23−2 .
16. (本小题 8 分) 解: 由三角形三边关系定理,得 a+b>c,a+c>b ,
−a−b+c+2a−b+c−b−a−c&=c−a+b+2a+c−b−b−a+c&=a+b−c+2(
四、解答题:本题共 7 小题,共 74 分。
17.(本小题8分)(1)
解: 如图, △A′B′C′ 即为所求.

(2) A′1,1,B′0,−2,C′4,−1 .
(3) S△A′B′C′=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4=112 .
18. (本小题8分)(1)解: 设出发3秒后的函数表达式为 y=kx+bk≠0 ,
将点 3,1,6,10 代入,得 3k+b=1,6k+b=10,
解得 k=3,b=−8.
所以所求函数的表达式为 y=3x−8 ,自变量的取值范围为 x≥3 .
(2)已知40千米 =40000 米,
则当 y=40000 时,代入表达式,得 40000=3x−8 ,
解得 x=13336 .
所以, 至少能行驶13336秒.
19. (本小题10分) (1)解: ∵∠B=35∘,∠ACB=85∘ ,
∴∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=60∘ ,
∵AD 平分 ∠BAC , ∴∠BAD=12∠BAC=30∘ ,
∴∠PDE=∠B+∠BAD=65∘ ,
∵PE⊥AD,∴∠E=90∘−∠PDE=25∘ ;
(2)数量关系: ∠E=12∠ACB−∠B ；理由如下:
设 ∠B=α,∠ACB=β ,
∵AD 平分 ∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC ,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘,∴∠CAB=180∘−α−β .
∴∠BAD=12180∘−x−y .
∴∠PDE=∠B+∠BAD=α+12180∘−α−β=90∘+12α−β ,
∵PE⊥AD,∴∠PDE+∠E=90∘ ,
∴∠E=90。−90。+12α−β=12β−α .
20. (本小题 10 分) (1)解:(1) △ADF 是等边三角形。
理由: ∵AB=AC,∠BAC=120∘ ,
∴∠B=∠C=12×180∘−∠BAC=12×180∘−120∘=12×60∘=30∘ 。
由作图可知 MN 是 CD 的垂直平分线。
∴DF=CF 。 ∴∠FDC=∠C=30∘ 。
∴∠AFD=∠C+∠FDC=60∘ 。
∵AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,
∴∠DAF=12∠BAC=60∘ 。
∴∠ADF=∠DAF=∠AFD=60∘ 。
∴△ADF 是等边三角形。
(2)由(1)知 MN 是 CD 的垂直平分线, ∴∠FEC=90∘ .
∵∠C=30∘,EF=2,∴FC=2EF=4 。
∵DF=FC,∴DF=4 。
∵△ADF 是等边三角形。
∴AF=DF=4 。
∴AC=AF+FC=4+4=8 。
∵AB=AC,∴AB=8 。
21. (本小题 12 分) ( 1 )解:把点 C2,m 代入直线 y=−12x+2 中,得:
m=−12×2+2=1,
∴C2,1 ,
把点 C2,1 和点 E0,−1 代入 y2=ax−b ,,得:
2a−b=1−b=−1,
解得: a=1b=1 ,
∴ 直线 y2 的表达式为 y=x−1 ;
(2)解: ∵ 直线 C2,1 ,
根据函数图象可得, ax−b>−12x+2 的解集为: x>2 ;
(3)解: : 直线 y=x−1 与 x 轴相交于点 D ,
∴ 令 y=0 ,则有: x−1=0 ,
解得: x=1 ,
∴D1,0 ,
∵ 点 P 是 x 轴上一动点,
∴ 可设点 P 的坐标为 PX,0 ,
∴DP=PX−1 ,
∵S△CDP=12S△BCE ,
∴S△CDP=12S△BCE=12×3=32 ,
又 ∵S△CDP=12⋅DP⋅Cy=12×Px−1×1=12Px−1 ,
∴12PX−1=32 ,
即: PX−1=3 ,
∴PX−1=±3 ,
∴PX=4 或 PX=−2 ,
∴ 点 P 的坐标为(4,0)或(-2,0).
22. (本小题 12 分) (1)证明: ∵BD 为 △ABC 的角平分线,
∴∠ABD=∠EBC 。
在 △ABD 和 △EBC 中, BD=BC,∠ABD=∠EBC,BA=BE,
∴△ABD≅△EBCSAS 。
(2) ∵BD=BC , ∴∠BCD=∠BDC 。
∵△ABD≅△EBC,∴∠BDA=∠BCE ,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180∘ 。
(3)如图,过点 E 作 EG⊥BC 交 BC 的延长线于点 G 。

∵BE 平分 ∠ABC,EF⊥AB,EG⊥BC ,
∴EF=EG 。
在 Rt△BEG 和 Rt△BEF 中, BE=BE,EG=EF,
∴Rt△BEG≅Rt△BEFHL,∴BG=BF 。
∵△ABD≅△EBC,∴AD=EC 。
∵BE 平分 ∠ABC,BD=BC,BE=BA ,
∴∠BDC=∠BEA=12180∘−12∠ABC ,
∴∠ADE=∠BDC=∠BEA ,
∴AD=AE=CE 。
在 Rt△CEG 和 Rt△AEF 中, EG=EF,CE=AE,
∴Rt△CEG≅Rt△AEFHL ,
∴AF=CG ,
∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF 。
23.(本小题 14 分) (1)解:由题意可得:银卡消费: y1=10x+150 ,普通消费: y2=20x ；
(2)由题意可得:当 10x+150=20x ,解得: x=15 ,则 y=300 ,
∴B15,300,
当y=10x+150,x=0时,y=150,
∴A0,150 ,当 y=10x+150=600 ,解得: x=45 ,则 y=600 ,
∴C45,600;
令20x=600，则x=30，
∴D30,600.
(3)如图所示:由 A,B,C 的坐标可得:
当 0