2025-2026学年山东省聊城市高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省聊城市高二上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2. 甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为，密码被成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 记正项等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
4. 若直线互相平行，且两直线之间的距离为，则的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 数列为等差数列，且数列的前项和有最大值，若，则满足的最大整数为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
6. 焦点在轴上的双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 三棱柱的所有棱长为2，且分别为的中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 先后抛掷质地均匀骰子两次，事件“第一次向上的点数是1”，事件“第二次向上的点数是2”，事件“两次向上的点数之和是7”，则（ ）
A.
B. 事件与事件互斥
C.
D. 事件与事件相互独立
10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点A，B是抛物线上不同的两点，则（ ）
A. 抛物线准线方程
B. 若直线AB过点，则的值可能为5
C. 若线段AB的中点的横坐标为2，则
D. 若以点和点为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则该椭圆的长轴长的最小值为6
11. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，数列的前项的和为，则（ ）

A.
B. 数列是等差数列
C. 数列的前项的和为
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 春节贴春联是中华传统习俗，某手工春联作坊从腊月廿一开始每日量产春联，每日比前一日多产出5副，腊月廿一至腊月廿九不间断生产，累计产出春联360副，则腊月廿七产出的春联为__________副．
13. 如图，在长方体中，，点E，F分别在上，且，则平面ABCD与平面AEF夹角的余弦值为__________.

14. 椭圆具有光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，即椭圆上任意点的切线与两焦半径所成的夹角相等.椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点且垂直的直线交椭圆的长轴于点.若，则的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过点与点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆上恰有三个点到直线的距离为1，求直线的方程.
16. 某购物中心举行购物抽奖活动，顾客购物达到一定金额后即可获得一次抽奖机会.抽奖时，从装有2个红球，4个绿球（每个球大小和质地相同）的抽奖箱中，每次随机摸取2个球.若两球都是红色，则获得一等奖；若两球不同色，则获得二等奖；若两球都是绿色，则不获奖.每人每次抽球互不影响.
（1）求顾客获得一等奖的概率；
（2）现有3名顾客参与抽奖，求至少两人获奖的概率.
17. 已知数列满足，且，数列满足．
（1）求证：为等比数列；
（2）求数列的前项和.
18. 椭圆经过点，其焦距为4，直线与椭圆相交于A，B两点，为椭圆上的一动点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线AB经过点时，求面积的最大值；
（3）设直线PA，PB分别交轴于点M，N，判断与大小关系，并给出证明.
19. 如图，在四棱锥中，.
（1）求证：平面平面ABCD；
（2）当CD与平面PBC所成的角最大时，
（i）求证：；
（ii）若，在线段AD上取点满足，，设为棱锥体积，求数列的前项和.