2025-2026学年山东省菏泽第一中学高二上册12月份月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽第一中学高二上册12月份月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 3或D. 3或4
3. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ）
A. B. C. 1D.
5. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 数列是等比数列D.
6. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A. 36B. 25C. 20D. 16
7. 数列满足，则满足的的最小值为（ ）
A. 16B. 15C. 14D. 13
8. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（ ）
A. 2B. C. 8D. 4
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：，另一组对边.则下列命题正确的有（ ）
A
B. 与距离相等的点的轨迹方程为
C. 该菱形一定有内切圆和外接圆
D. 若直线经过抛物线的焦点，则
10. 已知等差数列的前项和为，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，则下列选项成立的有（ ）
A. 直线与直线的斜率相等B.
C. D.
11. 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
A. 若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线
B. 若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆
C. 若，则点P的轨迹为抛物线
D. 若，则点P的轨迹为双曲线
三、填空题
12 数列满足，，则______．
13. 如图所示，在平行六面体中，，，，为棱的中点，则______．
14. 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______．
四、解答题
15. 已知圆：过点，且圆关于直线：对称的圆为圆.
（1）求圆的方程；
（2）若过点直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
16. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．
（1）若PB的中点为E，求证：平面PCD；
（2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
17. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形
（1）求的值
（2）求出的表达式
（3）求证：当时，
18. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．
（1）求的标准方程；
（2）设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．
19. 记数列的前n项和为．
（1）证明：数列等比数列；
（2）数列满足：其中且．
（i）求，并证；
（ii）求．