山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

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1. 若函数在处可导，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（ ）
A 36种B. 72种C. 144种D. 288种
3. 拉格朗日中值定理是微分学中基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）．
A. 3B. 2C. 1D. 0
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知偶函数在上的导函数为，且在时满足以下条件：①导函数的图象如图所示；②唯一的零点是1．则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，则（ ）
A. 2024B. C. 2025D. 2026
7. 在上的导函数为，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 定义在上函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减B. 函数在上单调递减
C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值
10. 设函数，则（ ）
A. 函数有两个极值点
B. 函数有两个零点
C. 直线是曲线的切线
D. 点是曲线的对称中心
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，是的极大值点
B. 当时，有三个零点
C. 存在a，使得点为曲线的对称中心
D. 存在a，b，使得为曲线的对称轴
三、填空题
12. 函数在处有极值10，则实数_________．
13. 若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．
14. 对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
15. 4名男生和3名女生站成一排.
（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
（2）男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
16. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，.
17. 已知函数，其中.
（1）若图象在处的切线经过点，求a的值；
（2）讨论的单调性.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：函数的图象在x轴上方.
19. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在区间内有最小值，求的取值范围；
（3）若关于的方程有两个不同的解，，求证：．