山东省菏泽第一中学八一路校区2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽第一中学八一路校区2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知是空间的一个基底，那么下列选项中可作为基底的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ）
A.公差d的取值范围是 B.
C. D.
3.下列结论错误的是（ ）
A.若非零空间向量，，满足，，则有
B.若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线
C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D.若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件
4.在棱长为2的正方体中，点M在底面正方形内及边界上运动，则（ ）
A.存在点M，使得平面
B.若平面则动点M的轨迹长度为.
C.若，则动点M的轨迹长度为
D.若平面，则三棱锥的体积为定值
三､填空题
5.等差数列中，，则__________.
6.已知数列满足，则__________.
7.如果向量，，共面，则实数m的值是__________.
8.在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为__________.
9.若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是__________.
10.已知数列满足，若，恒成立，则实数a的取值范围是__________.
11.如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为__________________
12.将数列和的公共项从小到大排列得到一个新的数列，则数列的前n项和为___________
13.如图，已知平面ABC，，，则向量在上的投影向量等于__________.
14.在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，点M在线段PC上运动，则点M到AB距离的最小值为__________.
四､解答题
15.（12分）已知数列的通项公式为，数列的通项公式为
（1）是不是数列中的一项？
（2）判断数列的单调性，并求最小项；
（3）若，求满足最小的n的值.
16.（15分）已知向量，，
（1）求的值；
（2）求；
（3）求的最小值.
17.（15分）记为等差数列的前n项和，已知，
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，，求数列的前21项和.
18.（17分）如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面
（1）证明：平面ABCD；
（2）若AD与平面PBD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
19.（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面PBD，点N在棱PC上.
（1）求PA；
（2）若平面BDN，求三棱锥的体积；
（3）若二面角的大小为，求
1.ACD 2.BCD 3.AB 4.BCD
5.24 6.
7.1 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
4.【详解】以点为坐标原点，､､所在直线分别为x､y､z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则､､､，
设点，其中，，
设平面的法向量为，，，
则，，若平面，则，则，解得.，.，不合乎题意，A错；
对于B选项，若平面，则，则，
所以，点M在底面的轨迹为线段，故点M的轨迹长度为，B正确；
对于C选项，若，可得，
则点M在平面内的轨迹是以点A为圆心，半径为2的圆的，
所以，动点M的轨迹长度为，C对；
对于D选项，因为平面平面，
若平面，则点M的轨迹为线段，
因为且，所以，四边形为平行四边形，
所以，因为平面，平面，所以平面，
，则点M到平面的距离为定值，
又因为的面积为定值，则为定值，D对.故选：
8.【解析】设平面ABC的法向量为，则所以，
令，则，，所以以是平面ABC的一个法向量.
点到平面ABC的距离，故该三棱柱的高为
9.【答案】：设5个正数组成数列，则，，
则，解得
10.【解析】解：对于任意的都有，数列单调递减，
所以，解得，所以实数a的取值范围是
11【解析】【详解】依题意，AB，AD，两两互相垂直，
以A为原点，，，的方向分别为x轴､y轴､z轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系.
设，且m，n不同时为，
则，，，所以，
设平面AEF的一个法向量为，
则，
令，得，则，显然为平面ABC的一个法向量.
因为平面AEF与平面ABC所成角的大小为，
所以，
即，得，所以，所以当时，m取得最大值，最大值为
12.【解析】因为数列是以3为首项，以2为公差的等差数列，
数列是以2首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以5为首项，以6为公差的等差数列，
所以的前n项和为故答案为：
13.【解析】平面ABC，则，
向量在上的投影向量为
14.【解析】：连接AC，作，垂足为E，，垂足为F，连接MF，如图所示：
因为平面ABCD，平面PAC，所以平面平面PAC，
又平面平面，，平面PAC，所以平面ABCD，
因为平面ABCD，所以，
又，，EF､平面MEF，所以平面MEF，
因为平面MEF，所以，所以MF的长即是点M到AB的距离.
设，则由得：，即，
所以，于是，
又由得：，即，所以，
因为，所以，
当且仅当时，即E为AC的中点，M为PC的中点时，点M到AB的距离的最小值，最小值为
15.【答案】，
对任意，，所以数列是单调递增数列，
最小项是第一项，，
，由得，所以n的最小值为
16.【解析】
17.【解析】【详解】设公差为d，由题设有，解得，，
所以
由题设，
所以数列的前21项和为
18.【答案】证明：在平面PAB内过点A作，垂足为E，
因为平面平面PBD，平面平面，平面PBA，
所以平面PBD，又平面PBD，则，
过点B，C分别作BM，CN垂直AD于点M，N，，，，所以，即，
因为，且AB，平面PAB，则平面PAB，
又平面PAB，所以，又，，AD，平面ABCD，
故平面ABCD；
解：二面角的平面角与二面角的平面角互补，
由可知，为二面角的平面角，
在中，为AD与平面PBD所成的角，其正弦值为，所以，
因为，则，故，所以二面角的余弦值为
19.【答案】解：平面PBD，平面ABCD，平面平面ABCD，
又，平面PBD，平面平面，平面ABCD，
又平面ABCD，，为直角三角形，
，即；
连接AC与BD交于点O，连接NO，
平面BDN，平面PAC，平面平面，
，可知N为PC的中点，
而平面平面PBD，故，
在中，，，，
，，，
；
由题意知平面ABCD，
过点N作PB的平行线交BC于点H，平面ABCD，再作为垂足，
因为平面ABCD，故，而平面NHK，所以平面NHK，
而平面NHK，故，为二面角的平面角，，
由可知，是等腰直角三角形，，
同理也是等腰直角三角形，在中，，，，
不妨设，，则且，，