2022-2023学年山东省菏泽市重点中学高二上学期12月月考数学试题（含答案）

菏泽市重点中学2022-2023学年高二上学期12月月考

数学试题

分值：150分时间：120分钟

一、单选题（每小题5分,共计40分）

1．抛物线的焦点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．设为等差数列的前项和，已知，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．设点是关于坐标平面的对称点，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，且与互相平行，则（    ）

A． B． C． D．

5．设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（    ）

A．B．C． D．

6．已知数列中，且，则为（    ）

A． B． C． D．

7．已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）

A． B． C．或 D．或

8．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（    ）

A．4039 B．4038 C．4037 D．4036

二、多选题（每小题5分,共计20分）

9．下列结论错误的是（    ）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．若直线与直线平行，则

C．直线与直线之间的距离是

D．已知，，点在轴上，则的最小值是5

10．已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（    ）

A．为等差数列B．C．最小值为 D．为单调递增数列

11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A．D1D⊥AF     B．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

C．A1G//平面AEFD.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为

12．下列命题中，正确的命题有（    ）

A．是，共线的充要条件

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．对空间中任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

三、填空题（每小题5分,共计20分）

13等比数列中，，，则．

14.直线被圆截得的弦长

15.数列的前项和且.若，则______.

16．如图，在棱长为1的正方体中，M为BC的中点，则与所成角的余弦值为___________；C到平面的距离为___________.

四、解答题（共计70分）

17．（10分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

18．（12分）如图，平行六面体的底面是菱形，且，．

(1)求的长；

(2)求异面直线与所成的角．

19．（12分）已知等差数列的前n项和为.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若，求数列{}的前n项和Tn.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知数列

(1)令，求证：数列是等比数列；

(2)若，求数列的前项和．

22．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由

菏泽市重点中学2022-2023学年高二上学期12月月考

数学答案

1．D2．A3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．AC10．BC11．BC12．CD13.-6 14．15．116

16．         

8【详解】因为，所以等差数列是递减数列，

因为，

所以，且，，

所以使数列的前项和成立的最大自然数是4038．

12．【详解】对A，向量、同向时，，只满足充分性，不满足必要性，A错误；

对B，应该为非零向量，故B错误；

对C，由于得，，

若共线，则三向量共线，故，，三点共线，与已知矛盾，

故不共线，由向量共面的充要条件知共面，而过同一点，所以，，，四点共面，故C正确；

对D，若为空间的一个基底，则，，不共面，

假设，，共面，设，

所以，无解，故，，不共面，

则构成空间的另一个基底，故D正确．

17．设的公差为d，的公比为q，则，.

由得.①

（1）由得②

联立①和②解得（舍去），

因此的通项公式为.

（2）由得.

解得.

当时，由①得，则.

当时，由①得，则.

18．（1）设，，，构成空间的一个基底．

因为，

所以，

所以．

（2）又，，所以

∴故异面直线与所成的角为90°．

19．（1）设等差数列的公差为d，由题意知，

解得：∴.

故的通项公式为.

（2）∵

即：的前n项和.

20．（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又平面，

所以.因为，，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.

因为，，，平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知，，两两垂直，如图建立空间直角坐标.

则，，，，，

设，，，，

因为，所以，即，则，

由（1）平面的一个法向量为.又

设直线与平面所成角的大小为，.

因此，直线与平面所成角的正弦值.

21．（1）证明：因为，所以，即，

又，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列；

（2）解：由（1）得，，

则，

，

两式相减得，

所以．

22．【详解】（1）取的中点，连结，，

因为，所以，且，

所以四边形是平行四边形，所以，且,

又因为,且，所以,,所以四边形是平行四边形，所以,因为平面,平面，所以平面；

（2）因为平面平面，平面平面，，

所以平面，平面，则，故，，两两垂直，所以以，，所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，为平面的一个法向量.

设平面的一个法向量为，

由，，得，令，得.所以.如图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

（3）结论：线段上存在点，使得平面平面.

证明如下：

设，所以.

设平面的法向量为，又因为，所以，，即，若平面平面，则，即，

解得.所以线段上存在点，使得平面平面，且此时.