2025-2026学年第一册高二期末学业水平调研数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年第一册高二期末学业水平调研数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线与直线平行，则（ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知随机变量服从参数为的两点分布，且，则（ ）
A. 0.25B. 0.75C. 0.35D. 0.65
4. 若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知两个随机变量的4组成对数据为.由这4组数据可得关于的线性回归方程为，则（ ）
A. 2.8B. 3C. 3.3D. 4
6. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷三次，恰好出现两次掷出的点数为3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为上的一点，则（ ）
A. 的虚轴长为B.
C. 的焦距为3D. 的渐近线方程为
10. 已知随机变量X服从正态分布，随机变量服从正态分布，，且和相应的分布密度曲线分别为，则（ ）
A.
B. 的对称轴在的对称轴的左边
C
D. 的最高点在的最高点的上方
11. 已知某乒乓球队有4名男队员（包含1名男队长），3名女队员（包含1名女队长)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若从该乒乓球队中选派2名男队员，2名女队员外出比赛，则共有18种选派方法
B. 若从该乒乓球队中选派3名队员外出比赛，且至少有1名女队员，则共有31种选派方法
C. 若从该乒乓球队中选派4名队员外出比赛，且既要有队长，又要有女队员，则共有30种选派方法
D. 若该乒乓球队中的7名队员去三个不同的城市参加比赛，且每个城市至少2人，则共有630种选派方法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某厂有甲、乙两车间生产同一种产品，已知甲、乙车间的产量分别占全厂产量的70%，30%，并且甲、乙车间的次品率分别为2%，1%，现从该厂这批产品中任取一件，则取到次品的概率为_______.
13. 若展开式的二项式系数之和为64，则______，的常数项为_________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，上的点位于第二象限，上的点位于第四象限，，.将沿轴折起，使得二面角的大小为，此时，则的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某研究小组为探究给禾苗加化肥与禾苗生长情况的关系，将30株禾苗均分为两组：对照组（不加化肥）和实验组（加化肥）.在其他条件均相同的情况下，实验结束后测得这30株禾苗的高度（单位：cm）如下：
当实验结束时，若禾苗的高度不低于25cm，则判断该禾苗生长良好；若禾苗的高度低于25cm，则判断该禾苗生长较差，将这30株禾苗高度的数据进行整理，得到如下列联表：
（1）请完成列联表；
（2）判断是否有90%的把握认为给禾苗加化肥与该禾苗的生长情况有关.
附：，其中.
当时，没有充分的证据判断变量有关联，可以认为变量是没有关联的；当时，有90%的把握判断变量有关联.
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面距离.
17. 元旦假期，陕西各地举办丰富多彩、各具特色活动，相关数据显示，西安入围全国十大热门目的地，西安本地热门景区前六名依次为秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆、西安城墙、大唐不夜城、华清宫、大唐芙蓉园，游客甲计划用六天时间参观这六个景区，每天参观一个景区.
（1）求不同的参观顺序的方案数；
（2）若甲第一天和第二天均不参观大唐不夜城和大唐芙蓉园，求不同的参观顺序的方案数；
（3）若甲参观秦始皇帝陵博物院、陕西历史博物馆的顺序不相邻，求不同的参观顺序的方案数.
18. 某商场举行抽奖促销活动，顾客购物金额每满200元可抽奖一次（抽奖次数可以叠加），抽奖规则如下：每次抽奖从装有6个白球、3个黄球、1个红球的箱子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摸出白球无奖励，摸出1个黄球可获得奖金20元，摸出1个红球可获得奖金40元.多次抽奖的奖金可以叠加.
（1）求抽奖一次就获得奖金概率；
（2）若甲的购物金额为510元，且参与抽奖，求甲获得的奖金总额为40元的概率；
（3）若乙的购物金额为605元，且参与抽奖，在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为元，求的分布列与期望.
19. 已知抛物线：的准线方程为.
（1）求的方程.
（2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
对照组
18.5
18.8
19.1
19.5
20.3
22.3
23
23.6
24
24.8
25.5
26.7
27.7
28.5
39.8
实验组
19.7
20.1
22.6
23.5
24.8
25
25.2
25.6
26
27.1
28.3
29.5
29.6
31.4
314
分组
禾苗的生长情况
生长良好
生长较差
合计
对照组
15
实验组
15
合计
30