2025-2026学年高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 数学家华罗庚曾说等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线的焦距长为12，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在三棱柱中，若 ，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 依次投掷硬币3次，至少有一次出现正面的概率是（ ）
A B. C. D.
5. 我市读书爱好者协会有6名成员，暑假期间这6名协会成员每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的方差为（ ）
A. 3B. 2C. D.
6. 已知曲线C的方程为则“”是“曲线C为双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 平行六面体中，底面为正方形，，，为的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.函数下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为6B. 的最小值为
C. 方程6有两解D. 方程7无解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 恒过定点B. 不存在实数a使得
C. 当时，D. 当时，点到直线的距离为1
10. 在正方体中，动点P满足则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值B. 异面直线与所成的角的最小值是
C. D. 直线与平面所成最大角的正弦值为
11. 在平面直角坐标系中，过抛物线焦点F的直线与C相交于两点，过点A作抛物线C的切线PA，下列说法正确的是（ ）
A. 直线OA与OB的斜率之积为定值B. 当最小时，切线PA与x轴交点为
C. 当时，D. 的取值范围是
三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线一个焦点为，则______.
13. A与B是相互独立的随机事件，若，，则______.
14. 已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．
四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 若直线是圆 一条对称轴.
（1）求a的值；
（2）求与直线l平行圆C的切线方程.
16. 为普及宪法知识，某社区对青年人举行了一次宪法知识竞赛，满分100分（90分以上为认知度高），结果认知度高的有n人，按照年龄分成以下5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）请估计这n人的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）并计算上四分位数；
（2）现从以上各组中采用按比例分层抽样的方法抽取20人，担任该社区宪法宣传使者，现在计划从两组宣传使者中随机抽取2人作为组长，求2人来自不同两组的概率.
17. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的点，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线交抛物线C于M，N两点，求.
18. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）直线与底面所成角为，.
（ⅰ）求F到平面的距离；
（ⅱ）求平面与平面夹角余弦值.
19. 离心率为椭圆的左、右焦点分别为、，过作垂直于x轴的直线被圆所截的弦长为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）P是圆O上任意一点，过P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N为切点.
（ⅰ）证明：PM⊥PN；
（ⅱ）作PQ⊥MN于Q，判断是否为定值？若是求出其定值，若不是请说明理由.