2025-2026学年高二上册期末练习数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年高二上册期末练习数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的.
1. 复数等于（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数的最小正周期为，则等于（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
4. 设集合，，则的子集个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆方程为，则在椭圆上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，为坐标原点，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于，两点，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次的点数为奇数”，事件“第二次的点数为奇数”，事件“两次点数之和为奇数”，则不正确的是（ ）
A. B. 与互斥
C. 与相互独立D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；
B. 若非零向量，，满足，，则有；
C. 若是空间的一个基底，对空间任意一点，若；则，，，四点共面；
D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
10. 已知圆，点，则下列结论正确是（ ）
A 直线与圆相交
B. 若点为圆上一点，则的最小值为0
C. 圆与圆相离；
D. 过点作圆的切线，则切线长为.
11. 如图，在等腰中，，，，分别是线段，上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到的过程中，下列选项中正确的是（ ）
A. 二面角的平面角的大小为定值
B.
C. 三棱锥的体积的最大值为
D. 与所成的角先变小后变大
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.
12. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______.
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线的右支上，，则双曲线离心率的取值范围是____________.
14. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为__________.
四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，，，分别是角，，的对边，已知.
（1）求角的大小；
（2）已知点在边上，且，，且的面积为，求边的长.
16. 为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计消费金额的84%分位数.
（2）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.
（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.
17. 已知等差数列前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若是以1为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和为.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若对恒成立，求参数的取值范围.
18. 如图，四棱锥是正四棱锥，设平面与平面的交线为，为上异于点的一点.

（1）求证：；
（2）在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明；
（3）若正四棱锥的所有棱长均相等，，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，其离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2）设，，过点作直线与椭圆交于不同的两点，（异于，），直线，的交点为.
（ⅰ）某同学闲暇时作了多条不同直线，相应产生了多个不同点，他感觉这些点在一条直线上.请你对其感觉的正确性给出判断并证明；
（ⅱ）设直线，交点为，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.