2025-2026学年上册高二期末模拟（1月月考）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年上册高二期末模拟（1月月考）数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线与的斜率存在，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知双曲线的焦距为6，则为（ ）
A. 5B. C. D. 32
3. 圆与圆相交，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平行六面体中，点E满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是矩形，，，平面，，，则和平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A. 720种B. 360种C. 288种D. 144种
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种
B. 有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是
C. 从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法
D. 有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ）
A.
B. 直线与所成角的最大值为
C. 过点作该正方体的截面，则截面的面积为
D. 三棱锥外接球半径的取值范围为
11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B.
C. 直线截第一象限花瓣弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与双曲线有相同渐近线，且经过点的双曲线的方程是_________.
13. 过原点的一条直线与圆相切，交焦点为的抛物线于异于原点的点，若，则的值为__________.
14. 在正四棱台中，，点是四边形内动点（含边界）.若点在线段上，则点到直线的距离的最小值为_______；若，则点的轨迹长度为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为64，
（1）求展开式中的常数项.
（2）求的展开式中的系数．
16. 如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，.

（1）在棱（包括端点和）上是否存在点，使得平面？若存在，求的长，若不存在，说明理由；
（2）求直线与平面所成角正弦值.
17. 在一张纸上有一个圆，定点，折叠纸片使圆上某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.
（1）求证：为定值，并求出点的轨迹的方程；
（2）若直线交轨迹在轴右侧部分于两点，线段的中垂线过点，证明：.
18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，为中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若，平面与交于点，求线段的长度.
19. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知点，为坐标原点，直线与椭圆交于两点（直线斜率存在且在轴两侧），且满足．
①若直线的斜率不等于零，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．
②已知椭圆上点处的切线方程为，若椭圆在，两点处的切线交于点，为①中直线过的定点，求证：以为直径的圆恒过定点．