2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是（ ）
A. 3B. -3C. ±3D.
2.点（-4，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （4，-3）
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形三个内角的和等于180°
D. 直角三角形的两个锐角互余
5.学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程.在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，解得，小明这样解方程的思想是（ ）
A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 换元思想D. 方程思想
6.某校成立了甲，乙，丙，丁四支升国旗护旗队，各队队员身高的平均数（cm）与方差（s2）如下表所示，则四支护旗队中身高最整齐的是（ ）
A. 甲队
B. 乙队
C. 丙队
D. 丁队
7.已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的部分对应值如下表：
则该一次函数的表达式为（ ）
A. y=3x+3B. y=3x+5C. y=2x+5D. y=3x+7
8.将文具套尺中的量角器和三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠A=30°，三角尺的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.给出下列条件，不能判定AB∥DE的是（ ）
A. ∠ACD=30°B. ∠BCE=60°C. ∠B+∠BCD=180°D. ∠ACE=120°
9.如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x,y的方程组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸全部裁成A3纸和A4纸，两者共计300张.设裁成A3纸x张，A4纸y张，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： （填“＞”或“＜”或“=”）.
12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的三个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为（2，5），晋祠博物院的坐标为（1，0），则壶口瀑布的坐标为 .
13.已知二元一次方程组，则a-b的值为 .
14.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行，当∠1=30°，∠2=60°时，∠3的度数为 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=10，AD=10，则BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：.
17.(本小题6分)
如图，∠B=∠BDC，∠A+∠CDE=180°，求证：AC∥DE，并写出最后一步的依据.
18.(本小题7分)
下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）：
根据表格提供的信息，解答下列问题：
（1）小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩.
19.(本小题7分)
“一笔一世界，一划一时光”.如图是一款便携小楷软头笔——钢笔式毛笔，巧妙地将传统毛笔的韵味与现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅.某文具店用3800元购进一批钢笔式毛笔和匹配的备用墨囊，已知一支钢笔式毛笔的进价为30元，一支墨囊的进价为2元.为吸引顾客，文具店将1支钢笔式毛笔和4支墨囊搭配成套装进行销售，所购进的钢笔式毛笔和墨囊恰好配套.求该文具店购进钢笔式毛笔和匹配的备用墨囊的数量.
20.(本小题7分)
如图，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），且与x轴交于点A.
（1）求k的值；
（2）连接OM，求△AOM的面积.
21.(本小题8分)
阅读与思考
下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题.
今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：
【测量方案】
如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内.
【计算过程】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∴BE=CD=2米，DE=BC=8米，
…
请将小聪的计算过程补充完整.
22.(本小题12分)
学科实践
问题情境：
晋晋和阳阳居住在同一小区，小区紧邻地铁站与公交站.周末，晋晋和阳阳相约到演艺中心观看演出.晋晋先乘某路公交车从小区门口出发前往演艺中心，当晋晋出发20分钟时，阳阳从小区门口乘坐地铁出发，从演艺中心附近地铁口出站后，立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往演艺中心，两人恰好同时到达目的地（自行车、公交车与地铁均视为按其平均速度匀速行驶）
数学建模：
若设晋晋乘坐公交车的时间为x（min），如图，线段OA表示晋晋与小区门口的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系，线段BC，CA表示阳阳与小区门口的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系.
问题解决：
根据图象中的信息解决下列问题.
（1）直接写出图中点B的坐标，并求线段OA，BC的表达式；（写出自变量的取值范围）
（2）当阳阳换骑自行车时，求晋晋所乘公交车离演艺中心还有多远；
（3）直接写出阳阳出发后两人前往演艺中心途中，与小区门口的距离差为1千米时x的值.
23.(本小题13分)
我们知道直角三角形的三边长满足a2+b2=c2，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？
勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程：
如图①，在锐角三角形ABC中，过点A作AD⊥BC于点D.∠ADC=∠ADB=90°.
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2.
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-（BC-CD）2.
______.
______.
（1）请你补充完成上面横线上所缺的过程；
（2）善学小组在探究中发现，如图②，当△ABC为钝角三角形（∠C为钝角）时，也有类似的结论.请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=9，AD=11，求该四边形的面积.敏学小组的思路是连接AC，过点D作DF⊥AC于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形ABCD的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】（-2，-4）
13.【答案】-15
14.【答案】150°
15.【答案】2
16.【答案】-3 3-2
17.【答案】∵∠B=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠ACD．
∵∠A+∠CDE=180°，
∴∠ACD+∠CDE=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
18.【答案】88;90 93.5分
19.【答案】解：设该文具店购进x支钢笔式毛笔，则购进4x支备用墨囊，
根据题意得：30x+2×4x=3800，
解得：x=100，
∴4x=4×100=400（支）．
答：该文具店购进100支钢笔式毛笔，400支备用墨囊．
20.【答案】k的值为-2
21.【答案】设旗杆AB的高度为x米，
则AE的长度为（x-2）米，
在Rt△ADE中，AE=x-2，DE=8，AD=AB=x，
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
∴旗杆AB的高度为17米．
22.【答案】线段OA的函数表达式为y1=x（0≤x≤55）；线段BC的函数表达式为y2=x-20（20≤x≤40） 晋晋所乘公交车离演艺中心的路程为6千米 x的值为或35或
23.【答案】∴AC2-CD2=AB2-（BC-CD）2；∴AB2=AC2+BC2-2BC•CD AB2=AC2+BC2+2BC•CD，理由如下：
如图②，作AD⊥BC交BC的延长线于点D，则∠ADB=90°．

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-（BC+CD）2．
∴AC2-CD2=AB2-（BC+CD）2．
即AC2-CD2=AB2-BC2-2BC•CD-CD2，
∴AB2=AC2+BC2+2BC•CD 24+30 甲
乙
丙
丁
164.8
164.6
165.2
164.9
s2
7.5
12.75
8.8
10.45
x
…
-1
0
1
…
y
…
3
5
7
…
测试
平时测试
期中测试
期末测试
第一章
第二章
第三章
第四章
第五章
第六章
成绩/分
80
88
92
89
88
91
93
96