2025-2026学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 0.618B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（-5，6）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知正比例函数y=-5x,当x=-5时，对应的函数值为（ ）
A. 25B. 10C. 1D. -5
4.在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为点A（-4，5），B（-2，1），C（-1，3）.若将△ABC各顶点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到△A1B1C1各顶点的坐标，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABC与△A1B1C1关于x轴对称B. △ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C. △ABC与△A1B1C1关于直线x=-1对称D. △ABC与△A1B1C1关于直线y=-1对称
5.下列一次函数中，随着x值的增大，y的值增大速度最快的是（ ）
A. y=2x+1B. y=x+1C. y=3x+4D. y=4x-3
6.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，五根小棒的长度分别是7cm,15cm,20cm,24cm,25cm.现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
8.乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了，，，.若图中长方形ABCD的顶点B和C在数轴上对应的数分别为1和，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D. 5
9.下列表格所反映的函数关系中，y是x的一次函数的为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知正方形ABCD的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为（-3，-4），则该正方形顶点B的坐标可能为（ ）
A. （-3，0）
B. （0，-4）
C. （0，0）
D. （-3，4）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是 .
12.多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山隐居处.如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为（-1，-2），红叶洞的位置表示为（1，-1），则千佛殿的位置可表示为 .
13.标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间.已知某型号线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h=h0+kt,其中线香初始长度h0=21cm.若燃烧30分钟时，线香剩余7cm,则k的值为 .
14.在如图的平面直角坐标系中，直接画出一次函数y=-x+2的图象.
15.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AB边上，点A关于CD所在直线的对称点为点E，连接CE，DE.若DE⊥BC于点F，则BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17.(本小题6分)
如图，△ABC是边长为4的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，并求各顶点的坐标.小琴的解法如下，请你根据她的思路，补全横线上空缺的部分，并完成解答.
解：如图，以顶点______为坐标原点，______所在直线为x轴建立平面直角坐标系，使点A在第一象限内.…
18.(本小题4分)
根据物理学原理可知，用电器的电阻R（单位：Ω）、功率P（单位：W）与它两端的电压U（单位：V）之间有如下关系.在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为12Ω，功率为1200W，求该灯泡两端的电压.
19.(本小题4分)
实践活动：用长方形剪拼正方形.
数学思考：（1）图1是一张长为5，宽为1的长方形纸片.将其经过适当的分割、拼接，组成一个与原长方形的面积相等的新正方形，这个正方形的边长为______；
操作探究：（2）图2是一张长为5，宽为2的长方形纸片.请将其经过适当的分割、拼接，组成一个与原长方形的面积相等的新正方形.
①新正方形的边长为______；
②图3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请在图3中用实线画出拼接成的新正方形及所有的拼接线.
20.(本小题6分)
在一次测试中，某汽车紧急刹车后，速度v（km/h）与刹车时间t（s）之间的关系如下表所示.
根据表中数据，v与t之间的关系式为v=kt+b.
（1）直接写出v与t之间的关系式，并说明k和b的实际意义；
（2）求这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间.
21.(本小题7分)
综合与实践
学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离.求真小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：
（1）请补充完整实践报告中“问题解决”部分空缺的内容；
（2）请回顾解决这一问题的过程，写出你的一条反思.
22.(本小题7分)
下面是小涵学习《一次函数》之后的数学思考，请认真阅读并完成相应的任务.
数形结合探究函数的性质通过一次函数的学习，我们知道从表达式的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法，例如，在研究正比例函数y=2x时，分析如下：
学习平方根时，我们还知道：对于任意给定的非负数x,都能确定它的算术平方根y的值.我尝试用函数的观点研究y与x的关系，过程如下：
第一步：写出y与x之间的函数表达式为；
第二步：画出函数的图象，如图；
第三步：类比研究正比例函数 y=2x的方法，
分析函数的性质，…
任务：
（1）补全材料中横线上空缺的内容：①______；②______；③______；
（2）由以上探究，写出函数图象的一个几何特征，并用相应的表达式的数量特征解释；
（3）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在函数的图象上，且x1＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是______（用“＞”、“＜”或“=”连接）.
23.(本小题9分)
综合与探究
问题情境：数学活动课上，同学们对具有特殊结构特征的三角形进行探究.求真小组给出了“底倍高三角形”的定义：如果一个三角形中，有一边等于这边上高的2倍，那么称这个三角形为底倍高三角形，这条边叫做“倍底边”.请根据这一定义解决他们提出的如下问题.
概念理解：
（1）如图1，Rt△ABC是一个底倍高三角形，其中∠C=90°，BC边为倍底边.若AC=4，则BC=______，AB=______；
（2）如图2，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10.小颖判断△ABC是一个以BC为倍底边的底倍高三角形，她的结论正确吗？说明理由；
探索运用：
（3）如图3，已知线段MN，点P是平面内一点，且△PMN是一个以线段MN为倍底边的底倍高三角形.若△PMN的面积为16，PM=5，请直接写出△PMN中PN边的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-
12.【答案】（-2，1）
13.【答案】
14.【答案】函数图象：

15.【答案】2
16.【答案】（1） （2） （3）10 （4）
17.【答案】B BC
18.【答案】该灯泡两端的电压是120V．
19.【答案】；
①；
②拼接成的新正方形及所有的拼接线，如图3即为所求．

20.【答案】（1）v=-20t+120;k=-20表示每秒汽车速度减少20km．b=120表示开始刹车时，汽车的速度为120km/h （2）这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间为6s
21.【答案】方法一：由题意得，CD⊥AD，即∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2+BD2=BC2，
∵BC=13米，BD=5米，
∴CD2+52=132，
∵CD＞0，
∴（米），
在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2，
∵AC=20米，
∴AD2+122=202，
∵AD＞0，
∴（米），
∴AB=AD-BD=16-5=11（米），
答：池塘两端A、B间的距离为11米；方法二：由题可知，CD⊥AD，即∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2+BD2=BC2，
∵BC=13米，BD=5米，
∴CD2=BC2-BD2=132-52，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2+CD2=AC2，
∵AC=20米，
∴CD2=AC2-AD2=202-AD2，
∴202-AD2=132-52，则AD2=256，
∵AD＞0，
∴AD=16，
∴AB=AD-BD=16-5=11（米），
答：池塘两端A、B间的距离为11米 答案不唯一，合理即可．例如：可以通过构造直角三角形，将不可直接测量的线段转化为可以测量的线段，然后利用勾股定理求出未知线段
22.【答案】一、三;同为负数;增大 一、三;同为负数 增大
23.【答案】8;4 （2）小颖的结论不正确，理由如下：
如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵BC=10，AB=6，AC=8，
∴AB2+AC2=62+82=100=102=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴，即，
∴AD=4.8，
∵BC≠2AD，
∴△ABC不是一个以BC为倍底边的底倍高三角形，故小颖的结论不正确; （3）PN边的长为或 x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
7
4
1
-2
-5
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
1
0
1
4
…
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
4
6
12
-12
-6
-4
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-8
-1
0
1
8
…
t（s）
0
1
2
3
4
v（km/h）
120
100
80
60
40
实践任务
测量池塘两端A，B间的距离
成员
组长：×××组员：×××，×××，×××
测量工具
皮尺、测角仪
测量方案
如图，第一步：在地面上取一点C，使点C能直接到达A，B两点；
第二步：在AB的延长线上确定点D，使CD⊥AB，交AB的延长线于点D.说明：图中各点均在同一水平地面内
测量数据
BC=13米，AC=20米，BD=5米.
问题解决
根据测量方案与数据，计算池塘两端A，B间的距离如下：
…
回顾反思
…
图象的几何特征
表达式的数量特征
正比例函数y=2x
图象经过原点
由表达式y=2x可知，当x=0时，y=0.
图象经过第______象限
因为y=2x,当x＞0时，2x＞0，即y＞0；当x＜0时，2x＜0，即y＜0.
所以，当x≠0时，x与y的取值同为正数或______.
从左往右图象为上升趋势
设点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=2x图象上的点（其中x2＞x1）.
所以，y1=2x1，y2=2x2，
因为x2＞x1，所以x2-x1＞0.
因为y2-y1=2x2-2x1=2（x2-x1）＞0，即y2＞y1
所以，y的值随x值的增大而______.
图象的几何特征
表达式的数量特征
______
______