2025-2026学年山西省临汾市古县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省临汾市古县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. -D. 5
2.多项式2x3y2+3x4y3-6x2y中，各项的公因式是（ ）
A. xyB. x2yC. 2x2yD. 3x2y
3.若am=2，a2=3，则am+2的值为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 6
4.在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上均可
5.在实数，，，，0.101010…中，无理数出现的频率是（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2
6.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. SSS
7.如图，以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，连接MN交AC、BC与点E、点D，连结AD，若AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长是（ ）
A. 6cm
B. 7.5cm
C. 9cm
D. 18cm
8.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（ ）
A. 1
B. 3
C.
D.
9.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=3，DE=7，则BD+CE的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE平分∠ACB.若∠CAD=20°，则∠BEC的度数是（ ）
A. 75°
B. 55°
C. 80°
D. 90°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．
13.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是 .
14.如图，受台风影响，一棵8米高的树被风刮断了，树顶落在离树根4米处，则折断处的高度AB为 米.
15.如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE.点E恰好落在BC上，则BE的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x-3）-2x（x+1），其中.
17.(本小题8分)
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解.下面是某同学对多项式（a2-2a-1）（a2-2a+3）+4进行因式分解的过程.
解：设a2-2a=m
原式=（m-1）（m+3）+4…（第一步）
=m2+2m+1…（第二步）
=（m+1）2…（第三步）
=（a2-2a+1）2…（第四步）
（1）第二步到第三步运用了因式分解的______；（A.提公因式法；B.公式法）
（2）该同学因式分解彻底吗？若不彻底，请写出该因式分解的最后结果______；
（3）请模仿以上方法，对多项式（x2+4x）（x2+4x+8）+16进行因式分解.
18.(本小题7分)
随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多.王老师为了指导学生有效利用网络进行学习，调查了部分学生每天利用网络学习的时长，并绘制了如下不完整的频数分布表，利用统计结果绘制了图1、图2两幅统计图.
（1）频数统计表中a=______，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，求“B”选项所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间高于2.5小时的有多少人？
19.(本小题7分)
如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC.
（1）求证：∠DEF=∠DFE；
（2）若∠BAC=60°，判断△AEF的形状，并说明理由.
20.(本小题9分)
“安全重于泰山，生命高于一切”.某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人.如图，消防车高4.5米（即AB=CD=4.5米），施救点E距离地面的高度EC为19.5米，此时云梯的长度AE为25米.
（1）求云梯底部A到楼房的距离AD；
（2）消防员发现在E处上方9米的F处有人未撤离，为了救出F处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部A需沿AD方向前进多少米？
21.(本小题8分)
综合与实践
校园车场修建了一面墙体，为了测量墙体是否与地面垂直，即MO是否垂直PN于点O，在只有足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，两个兴趣小组分别设计了不同解决方案，设计方案如下表.
根据上述方案解决问题：
第一、二小组的方案可行吗？如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由.
22.(本小题12分)
阅读与思考
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，每个直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,斜边长c,用面积法得到直角三角形三边长a、b、c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
（1）已知：∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.求证a2+b2=c2.
下面是小颖的证明过程，请把空缺处补充完整：
证明：∵四个直角三角形全等，且BC=a,AC=b
∴正方形CFGH的边长为______.
∵AB=c,且S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH（等面积法）
∴c2=4×______+______=a2+b2
∴a2+b2=c2.
（2）如图2，四边形ACED是直角梯形，∠C=∠E=90°，BC=a,AC=b,AB=c,其中AB=BD，∠ABD=90°.①求证：△ABC≌△BDE；
②仿照（1）用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2+b2=c2.
（3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若a=6，b=5，外围轮廓（图中实线部分）的总长度为52，则这个风车图案的面积为______.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情境：如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E为AB边上的一点，连结CE.点F为直线CE上一点，直线BF交直线CD于点Q.
（1）猜想证明：如图1，当点E在线段AD上且AE=CQ时，判断CE与BQ的数量关系，并说明理由.
（2）拓展延伸：如图2，当点E在线段BD上时，且BF⊥CE交CE延长线于点F，交CD延长线于点Q，连结EQ.①（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
②已知AB=8，DE=3，请直接写出QF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】三角形的三个内角都小于60°
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】9
16.【答案】2 4 x，2
17.【答案】B 不彻底；
18.【答案】20 72° 900人
19.【答案】AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE △AEF是等边三角形；理由如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠AEF+∠DEF=∠AED，∠AFE+∠DFE=∠AFD，且∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
又∵∠BAC=60°，
∴△AEF是等边三角形
20.【答案】20米 13米
21.【答案】第一小组可行；
证明：在三角形ABC中，AB=AC，OC=OB，
∴AO⊥BC，
∴MO⊥PN；
第二小组可行；
证明：在三角形AOB中，OA=4a，OB=3a，AB=5a，
∴OA2+OB2=（4a）2+（3a）2=25a2，AB2=（5a）2=25a2，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
∴MO⊥PN．
22.【答案】a-b;;（a-b）2 ①∵∠ABD=∠C=∠E=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠DBE=∠BAC，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）；②∵△ABC≌△BDE，且BC=a，AC=b，AB=c，
∴DE=BC=a，AC=BE=b，
∴，
，
故，
化简得：a2+b2=c2 97
23.【答案】CE=BQ，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=∠ABC=45°，
∴∠A=∠BCD=45°，
∵AE=CQ，
∴△AEC≌△CQB（SAS），
∴CE=BQ ①仍然成立，理由如下：
由（1）得∠A=∠BCQ=45°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
∵AC=BC，
∴△ACE≌△CBQ（ASA），
∴CE=BQ；②∵AC=BC，CD⊥AB，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠A=∠ACD=45°，
∴CD=AD=4，
∵DE=3，
∴AE=7，
∵△ACE≌△CBQ，
∴AE=CQ=7，
∵CD2+DE2=CE2，
∴42+32=CE2，
∴CE=5，
∵，
∴，
∴QF=4.2，
∴QF的长为4.2．
②4.2 选项
学习时间t/小时
频数
A
0＜t≤2
a
B
2＜t≤2.5
20
C
2.5＜t≤3
50
D
t＞3
10
问题
测量墙体是否与地面垂直
工具
若干条无弹性的绳子
小组
第一小组
第二小组
测量方案
如图1，在射线OM，ON，OP上分别取点A，B，C，放置绳子AB，AC，使AB=AC，用叠合法比较OC与OB的长度，若OC=OB，则墙体与地面垂直，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.
如图2，在一条绳子上打13个结，得到12条线段，用叠合法使得这12条线段都相等，设每一条线段长为a.如图放置这总长12a的绳子，使OM上的绳子OA=4a,ON上的绳子OB=3a,AB=5a,则AO⊥OB，即MO⊥PN于点O，否则不垂直.
测量示意图