安徽铜陵市枞阳县浮山中学等校2026届高三下学期综合素质检测数学试题含答案

这是一份安徽铜陵市枞阳县浮山中学等校2026届高三下学期综合素质检测数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回， 已知双曲线 C， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分.每小题给出的四个选项 中, 只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 设集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5} ，则 A∪B= ( )
A. {2,3} B. {1,2,3} C. {1,4,5} D. {1,2,3,4,5}
2. 已知 i 是虚数单位,复数 z=2i2+i ,则 z=
A. −25+45i B. 25+45i C. 25−45i D. −25−45i
3. 数据 35, 54, 46, 36, 73, 85, 60, 89 的第 75 百分位数为( )
A. 79 B. 54 C. 50 D. 41
4. 2025 年 10 月, 某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相, 彰显中国汽车品牌创新实力.如图, 此段长江的两岸近似看作平行, 宽度约为 1000 米.若汽车从 A 地出发,以 52 km/h 的静水速度向对岸航行,水流速度为 5 km/h ,要使航程最短,大约需要( )时间(单位: min

A. 43 B. 62 C. 6 D. 12
5. 已知双曲线 C:x2a2−y22=1a>0 ，在双曲线 C 左支上任取两个不同的点 P1x1,y1 ， P2x2,y2 ,都有 x1x2+y1y2>0 ,则双曲线 C 的离心率 e 的最大值为 ( )
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
6. 若 a,b,c 为正实数,且有 lg222a=lg333b=lg155c ,则下列大小关系中一定不成立的是( )
A. c>a>b B. a=b=c C. a>b>c D. c>b>a
7. A4 纸是生活中最常用规格的纸.A 系列纸张命名规则:① 一张 Ai 型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张 Ai+1 型号纸张,比如,一张 A0 纸对裁后可以得到两张 A1 纸, 一张 A1纸对裁后可以得到两张 A2 纸; ②一张 A0 型号的纸张面积是 1 平方米, A10 纸是 ISO 国际标准中最小的纸张规格; ③所有 Ai 型号的纸的长宽比相等. 现从 A0 到 A10，每种型号的纸各取一张, 则所有纸张的周长之和为 ( ) (单位: 米)
A. 422+121−2211 B. 2422+121−1210
C. 2422+121−2211 D. 2422+121−2210
8. 如图,抛物线 C 的方程为 y2=2pxp>0 ,焦点是 F ,圆心在 x 轴上的圆 E 与抛物线 C 在第四象限有且只有一个公共点 M ,且它们在点 M 处的切线是同一条直线. 若点 M 的横坐标为 3,∠FME=π6 ,则实数 p 的值为 ( )

A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0
分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 若成对样本数据 xi,yii=1,2,⋯,n 都落在一条直线上,则变量 x 和变量 y 的样本相关系数 r 满足 r=1
B. 若 PA>0,PB>0 ,则事件 A,B 相互独立与 A,B 互斥不能同时成立
C. 用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性,如果把 2×2 的列联表中所有的数据都扩大为原来的 10 倍, 在相同的检验标准下, 结论不受任何影响
D. 数据 x1,x2,⋯,xm 的平均数和方差分别为 x 和 sx2 ,数据 y1,y2,⋯,yn 的平均数和方差分别为 y 和 sy2 ,且所有数据混合后总的平均数和方差分别为 z 和 sz2 ,若 z=12x+y ,则必有 sz2≥12sx2+sy2
10. 如图,已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2,BC1 和 B1C 相交于点 O,M 为 AB 的中点, 正方体其余各面的中心分别为 E,F,G,H,I ,下面结论中正确的是( )

A. DO⊥BC1
B. DB1 与 CM 所成角的正弦值为 1515
C. 点 M 到平面 AB1C 的距离为 33
D. 多面体 EFGHIO 的内切球半径为 33
11. 已知函数 fx=sinx+12sin2x+13sin3x ，则( )
A. fx 的最小正周期为 π
B. fx 的图象关于点 π,0 中心对称
C. fx 在区间 π4,3π4 上单调递增
D. fx 的零点构成的集合是 {x∣x=kπ,k∈Z}
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 已知 a=3,b=3 ，向量 a 在向量 b 上的投影向量为 2b ，则 a 与 b 夹角的余弦值为_____.
13. 已知 a,b,c 分别为 △ABC 三个内角 A,B,C 的对边，且
acsB+3asinB−b−c=0,csAcsBsinC=14 ，则 sinBcsC= _____.
14. 有一个摸奖游戏, 在一个不透明的口袋中装有大小相同的 3 个红球和 5 个白球, 红球分别标有数字1,2,3,白球分别标有数字1,2,3,4,5,若一次性从袋中摸出三个球,摸到三个球同色或摸到三个球数字之和为 3 的倍数就中奖，则中奖的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 S4=4S2,a2n=2an+1n∈N∗ .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若 bn=an+1an+1−14anan+1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
16. 托马斯.贝叶斯 (ThmasBayes) 在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式: 设 A1 , A2,…,An 是一组两两互斥的事件, A1∪A2∪⋯∪An=Ω ,且 PAi>0,i=1,2,⋯,n ,则对任意的事件 B⊆Ω,PB>0 ,有
PAi∣B=PAiPB∣AiPB=PAiPB∣Aik=1nPAkPB∣Ak,i=1,2,⋯,n . 这个公式被称为贝叶斯公式
(贝叶斯定理) . 其中 k=1nPAkPB∣Ak 称为事件 B 的全概率.
(1)假设这 3 台车床型号相同，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是 0.3，设同时发生故障的车床数为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望:
(2)假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有 10 件，其中有 2 件次品；第二箱内装有 20 件, 其中有 3 件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱, 然后从该箱中随机取一个零件.已知取出的是次品, 求它是从第二箱中取出的概率.
17. 已知梯形 ABCD,AB//CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD=4 ，现沿对角线 AC 翻折，如图， E,F,G,O 分别为线段 AD,BC,AB,AC 的中点.

(1)证明: AC⊥DG ；
(2)当折成直二面角时，求线段 EF 的长度；
(3)当 DG=2 时，求平面 BCG 与平面 DCG 夹角的余弦值.
18. 如果点 Mx,y 在运动过程中,总满足关系式 x2+y−12+x2+y+12=4 ,设点 M 的轨迹为 Ω .
(1)求 Ω 的方程；
(2)若点 S0,−1 ， T0,1 ， P 为轨迹， Ω 上一点(不在坐标轴上)，设点 I ， G 分别为 ▵PST 的内心和重心,
①证明: IG 所在的直线与 y 轴平行;
②过 G 作直线 l 与轨迹 Ω 交于点 A,B ，且 AG=BG ，求 △ABI 面积的取值范围.
19. 函数 fx=excs3x−ae3xcsx .
(1)当 a=e−π 时，求函数 fx 的图象在点 π2,fπ2 处的切线方程；
( 2 )若 fx 在 x∈0,π4 上没有零点，求实数 a 的取值范围；
(3)当 a=0 时,设 gx=2fx+f′x ,若 x1,x2,x3∈0,π2x10 .
即 OP1,OP2