安徽省肥东县第一中学2026届高三毕业班第一轮质量检测数学试题含答案

这是一份安徽省肥东县第一中学2026届高三毕业班第一轮质量检测数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了 非选择题必须使用 0， 点 A,B 是圆 C1， 已知抛物线 E等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写；答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案. 不按以上要求作答的答案无效.
4. 保持卡面清洁, 不要折叠、不要弄破、弄皱, 不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5. 考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分. 每小题给出的四 个选项中, 只有一个选项是正确的.
1. 已知复数 z=1+i2 ，则 z⋅z= ( )
A. 14 B. 12 C. 22 D. 1
2. 已知集合 A={x∣x 是绝对值小于 3 的整数 },B={1,3,5} ,则 A∪B 的元素个数为( )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 8
3. 已知双曲线 y2a2−x2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线的斜率为 33 ,则双曲线的离心率为( )
A. 233 B. 2 C. 23 D. 3
4. 函数 fx=3cs2x+φφ>0 的图象向左平移 π6 后关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为
( )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
5. 设函数 fx 在定义域 R 上满足 fx=2fx+4 ,且当 x∈[0,4) 时, fx=−x2+4x , 则当 x∈8,10 时， fx 的最大值是( )
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
6. 已知向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,用基底 a,b 表示 c ,则( )

A. c=2a−3b B. c=−2a−3b
C. c=−3a+2b D. c=3a−2b
7. 点 A,B 是圆 C1:x−22+y−m2=4 上两点, AB=23 ,若在圆 C2:x−22+y+12=9 上存在点 P 恰为线段 AB 的中点,则实数 m 的取值范围为( )
A. −5,−3∪1,3 B. −3,−1∪3,5 C. 1,3 D. 3,5
8. 若实数 x,y,z 满足 x=2−y=−lg2z ,则 x,y,z 的大小关系不可能是( )
A. z>x>y B. z>y>x
C. y>x>z D. y>z>x
二、多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共计 18 分. 每小题给出的四 个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图,正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，点 E,F 分别为 BC1,CD1 的中点，则( )

A. EF//A1B1 B. EF// 平面 ABCD
C. EF⊥CC1 D. EF⊥ 平面 AA1C
10. 已知抛物线 E:y2=2pxp>0 的焦点为 F ,以 Dp,0 为圆心, DF 为半径得到圆 D , 圆上有一点 p,1 . 过点 F 的直线与 E 交于 P,Q 两点，与圆 D 另交于点 M ，则()
A. p=2
B. 当 PF=2FQ 时, P 的横坐标为 22
C. 当 PF=2FQ 时, MF=23
D. FMPQY 的概率为_____.
14. 设集合 A=x x2−10x顺子>对子>散牌，且不按照花色区分大小. 请从概率的角度，分析该游戏的规则是否合理、公平(结果精确到小数点后四位);
(3)玩家初始持有 n 次抽牌机会 n∈N∗ ，每消耗 1 次抽牌机会，就从 52 张扑克牌中随机抽取 3 张，观察牌型；若抽到顺金，则游戏获胜，立即终止；若抽到顺子但非顺金，则将当前剩余的抽牌机会数翻倍; 若抽到非连续的牌型, 则剩余抽牌机会数保持为消耗 1 次后的数量; 若剩余抽牌机会数为 0,则游戏失败,立即终止. 设单次抽牌抽到顺子的概率为 p∈0,1 ,初始持有 n 次抽牌机会时,玩家最终获胜的概率为 an . 试证明:
(i) 证明: 数列 an 是严格递增数列;
(ii) 证明: 对任意 n∈N∗ ,都有 an≥1−1−p16n .
1. B
复数 z=1+i2 ,则 z⋅z=12+12i12−12i=14−14i2=12 .
2. C
A 是绝对值小于 3 的整数,即满足 x0,b>0 得双曲线的渐近线方程为 y=±abx . ab=33 ,所以离心率 e=1+ba2=1+3=2 .
4. C
fx 向左平移 π6 后解析式为 gx=3cs2x+π6+φ=3cs2x+π3+φ , 若其图象关于 y 轴对称,则 π3+φ=kπ,k∈Z , 则 φ=kπ−π3,k∈Z ,又因为 φ>0 ,则当 k=1 时, φ 取得最小值,为 2π3 . 故选: C.
5. D
因为 fx=2fx+4 ,则当 x∈8,10 时, fx=12fx−4=14fx−8 , 因为当 x∈8,10 时, x−8∈0,2 ,又因为当 x∈[0,4) 时, fx=−x2+4x , 则 fx=14fx−8=14−x−82+4x−8=14−x2+20x−96=−14x−102−4 ,
当 x=10 时, fx 的最大值是 1 .
故选: D.
6. D
如图建立平面直角坐标系, 设正方形网格的边长为 1 ,

则 A1,0,B2,1,C0,4,D7,1 ,
所以 a=1,1,b=−2,3,c=7,−3 ,
设向量 c=ma+nb
则 c=ma+nb=m−2n,m+3n=7,−3
则 m−2n=7m+3n=−3 ,解得 m=3n=−2
所以 c=3a−2b .
7. A
圆 C1:x−22+y−m2=4 ,圆心 C12,m ,半径 r=2 ,
圆 C2:x−22+y+12=9 ,圆心 C22,−1 ,半径 r2=3 ,
由 P 是弦 AB 的中点,且 AB=23 ,则 C1P⊥AB ,
所以 C1P=22−32=1 ,
故点 P 在以 C12,m 为圆心,以 r1=1 为半径的圆上.
又在圆 C2:x−22+y+12=9 上存在点 P 恰为线段 AB 的中点，
则两圆有公共点,可得 r2−r1≤C1C2≤r2+r1 ,即 2≤m+1≤4 ,
解得 −5≤m≤−3 或 1≤m≤3 .
则实数 m 的取值范围为 −5,−3∪1,3 .

8. C
由 x=2−y=−lg2z 可得 x12=12y=lg12z=t ,
t=lg12x 与 t=12x 互为反函数,故其交点 C 在直线 t=x 上,且交点横坐标小于 1,
而 t=x 与 t=x 交点的横坐标等于 1,
从而 t=x,t=lg12x,t=12x 在同一直角坐标系中的大致图象如图所示: t=12x 与 t=x 的图像交点为 B,t=lg12x 与 t=x 的图像交点为 A ,
且 xBy , 当直线 y=m 位于点 B 的上方, A 的下方时,此时直线 y=m 与三个函数的交点横坐标满足 z>x>y,
当直线 y=m 位于 C 点的上方, B 的下方时,此时直线 y=m 与三个函数的交点横坐标满足 z>y>x, 当直线 y=m 位于 C 点的下方时,此时直线 y=m 与三个函数的交点横坐标满足 y>z>x ,
9. BCD
以 D 为坐标原点, DA,DC,DD1 所在直线分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设正方体棱长为 2,则 E1,2,1,F0,1,1,A12,0,2,B12,2,2 ,
对于 A,A1B1=0,2,0,EF=−1,−1,0 ,显然 A1B1 与 EF 没有倍数关系,
故 A1B1,EF 不平行,即 EF 与 A1B1 不平行,故 A 错误;
对于 B ,平面 ABCD 的一个法向量为 n=0,0,1 ,
EF⋅n=−1,−1,0⋅0,0,1=0 ,故 EF⊥n ,又 EF⊄ 平面 ABCD ,故 EF// 平面 ABCD ,故 B 正确;
对于 C ,因 C0,2,0,C10,2,2,CC1=0,2,2−0,2,0=0,0,2 ,
则 EF⋅CC1=−1,−1,0⋅0,0,2=0 ,所以 EF⊥CC1 ,故 C 正确;
对于 D,A2,0,0,AC=0,2,0−2,0,0=−2,2,0,A1C=0,2,0−2,0,2=−2,2,−2 , 设平面 AA1C 的一个法向量为 t=x,y,z ,
则 t⋅AC=−2x+2y=0t⋅A1C=−2x+2y−2z=0 ,故可取 t=1,1,0 ,
因 EF=−1,−1,0=−t ,则 EF 与 t 平行,故 EF⊥ 平面 AA1C ,故 D 正确.

故选: BCD
10. AC
抛物线 E:y2=2px 的焦点为 Fp2,0 ,圆 D 方程为 x−p2+y2=p24 ,
对于 A ,由点 p,1 在圆 D 上,得 p2=4 ,而 p>0 ,则 p=2, A 正确;
抛物线 E:y2=4x 的焦点为 F1,0 ,
设直线 PQ 方程为 x=ty+1,Px1,y1,Qx2,y2 ,
由对称性不妨令点 P 在第一象限,
由 x=ty+1y2=4x ,得 y2−4ty−4=0 ,则 y1+y2=4ty1y2=−4 ,
对于 B ,由 PF=2FQ ,得 y1=−2y2 ,解得 y1=22,x1=y124=2, B 错误;
对于 C ,由选项 B 得点 P2,22 ,直线 PQ 斜率 k=22 ,即 tan∠PFD=22 ,
则 cs∠PFD=13 ,而 DF=1 ,因此 MF=2DFcs∠PFD=23,C 正确;
对于 D,PQ=x1+x2+2=ty1+y2+4=4t2+4 ,
又 FP⋅FQ=x1+1x2+1=ty1+2ty2+2
=t2y1y2+2ty1+y2+4=4t2+4 ,且圆 D 的弦 0sin2B+sin2C>1 ,
∴sinB+sinC>1,D 选项正确.
故选:AD
12. 1,−12,−2 或 −1,−12,−2
设 x0∈A ,若 x0=0 ,又 −2∈A ,故 p=2,q=0 ,此时 B={x∣2x+1=0}=−12 , 与已知矛盾,
故 x0≠0 ,所以 x02+px0+q=0 ,得 q1x02+p⋅1x0+1=0 ,所以 1x0∈B ,
即集合 A,B 中的元素互为倒数,
因为 A∩B≠⌀ ,
所以存在 x0∈A ,使得 1x0∈B 且 x0=1x0 ,解得 x0=±1 ,
又因为 A∩CRB={−2} ,
所以 A={1,−2} 或 A={−1,−2} ,
若 A={1,−2} ,则 B=1,−12 ,则 A∪B=1,−12,−2 ;
若 A={−1,−2} ,则 B=−1,−12 ,则 A∪B=−1,−12,−2 .
综上所述， A∪B=1,−12,−2 或 −1,−12,−2 .
13. 13
根据题意,1,2,3,4的全排列有 A44=24 种,
因为随机变量 X,Y 满足: X=maxminxi1,xi2,minxi3,xi4Y=minmaxxi1,xi2,maxxi3,xi4 ,
所以当 xi1,xi2={1,2} 或 {3,4} 时, X=3,Y=2 ;
当 xi1,xi2={1,3} 或 {2,4} 时, X=2,Y=3 ;
当 xi1,xi2={1,4} 或 {2,3} 时, X=2,Y=3 ;
因为满足 xi1,xi2={1,2} 或 {3,4} ,
即满足 X>Y 的排列有:1234,1243,2134,2143,3412,3421,4312,4321,共 8 种, 所以 X>Y 的概率 PX>Y=824=13 .
14. 16
解方程 x2−10x0
∴1an+1=1+anan=1an+1,∴1an+1−1an=1 ,
∴ 数列 1an 是首项为 3,公差为 1 的等差数列,
∴1an=n+2 ,即 an=1n+2 ,
(2) an=1n+2 ，故 对 k=1,2,3…
akak+1ak+2=1k+2k+3k+4=121k+2k+3−1k+3k+4,
∴a1a2a3+a2a3a4+⋯+anan+1an+2
=1213×4−14×5+14×5−15×6+⋯+1n+2n+3−1n+3n+4
=1213×4−1n+3n+4=124−12n+3n+4 .,
因为 12n+3n+4>0 ,
所以 124−12n+3n+40,an−an−1>0 ,且系数均为正,故 an+1−an>0.
由数学归纳法,对任意 n∈N∗,an+1>an ,即数列 an 严格递增.
(ii) 令 bn=1−an,q=1−p16∈0,1 ,不等式转化为证明 bn≤qn,n∈N∗ .
将 an=1−bn 代入原递推公式,化简得: bn=15p16b2n−2+1−pbn−1 ,边界条件 b0=1,b1=q .
令 fx=qx,x≥0 ,求导得: f′x=qxlnq0 得: 15p16qn+1−p≤q ,
代入 q=1−p16 ，右边化简为 1−p16 ，
左边减右边得: 15p16qn+1−p−1−p16=15p16qn−1≤0 (因 qn≤1 ),
故不等式成立,即 bn+1≤qn+1 .
由数学归纳法,对任意 n∈N∗,bn≤qn ,即 1−an≤1−p16n ,移项得: an≥1−1−p16n ,得证.材料配方类型
耐热疲劳性能
合计
测试合格
测试不合格
A 配方材料试样
75
B 配方材料试样
20
合计
140
Pχ2≥α
0.05
0.01
0.001
α
3.841
6.635
10.828
材料配方类型
耐热疲劳性能
合计
测试合格
测试不合格
A 配方材料试样
75
15
90
B 配方材料试样
30
20
50
合计
105
35
140