2025~2026学年陕西省安康市高二上册2月教学质量检测数学检测试卷

这是一份2025~2026学年陕西省安康市高二上册2月教学质量检测数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 记为数列的前项积，若，则， 已知空间向量，则， 已知直线，圆，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若圆的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 在四面体中，点底面上一点，，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
4. 记双曲线的左，右焦点分别为上一点满足，，则的周长为（ ）
A. 22B. 24C. 26D. 28
5. 设点为动点，记的斜率分别为，且，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 记为等比数列的前项和，，则的公比为（ ）
A B.
C. 3D.
7. 记为数列的前项积，若，则（ ）
A. 是公差为负数的等差数列
B. 是公差为正数的等差数列
C. 是公差为负数的等差数列
D. 是公差为正数的等差数列
8. 在平行四边形中，，将沿对角线折起，使得平面平面，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，则（ ）
A. B. 与平行
C. D.
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. 过定点
B. 当圆心到直线的距离取得最大值时，的斜率为2
C 当与圆相交时，或
D. 圆与圆的公切线条数为3
11. 对于各项均为正数的数列，定义数列，定义变换：将的各项由小到大排列，去掉所有为零的项，得到数列，则（ ）
A. 若，则
B. 若是递增数列，则是递增数列
C. 若是等差数列，，则的项数可能为3
D. 若是等比数列，则项数不小于
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则__________.
13. 在棱长为3的正方体中，为线段上靠近点的三等分点，则点到平面的距离为__________.
14. 一般地，椭球的标准方程可表示为（为不全相等的正数），类比平面解析几何中椭圆的标准方程求解过程，在空间直角坐标系中，记，，一动点满足，则点轨迹的标准方程为__________.
四､解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为公比为4的等比数列，记为数列的前项和，已知.
（1）求的最值；
（2）求.
16. 如图，在长方体中，.
（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成角的正弦值为，求.
17. 已知数列满足.
（1）证明：是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：.
18. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，异于点，分别记直线的斜率为.
（1）当直线的斜率为-1时，求的面积；
（2）证明：.
19. 记，双曲线的右焦点为，离心率为2.
（1）求的方程；
（2）点为右支上一点，为射线上一点，.
（i）设的横坐标为，求的横坐标（用表示）；
（ii）点满足，求的最小值.