陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷

这是一份陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第二次质量联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知为虚数单位，若，则（ ）
A．10B．C．5D．
3．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．-6D．6
4．已知，，则（ ）
A．1B．-1C．D．
5．已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
6．已知数列的前项和为，且为等差数列，若，则（ ）
A．-63B．63C．36D．-36
7．设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（ ）
A．B．8C．D．
四、未知
8．已知函数的定义域为，，都有：，且，则（ ）
A．1600B．1601C．820D．821
9．已知实数，，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．此函数的周期为B．此函数图象关于直线对称
C．此函数在区间上有6个零点D．此函数在区间上单调递减
11．一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（ ）
A．B．C．D．
五、填空题
12．已知为等比数列，，，则 ．
13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为 ．
14．已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则 ．（参考数据：）
六、解答题
15．的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)若，的面积为．求的周长．
七、未知
16．如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面，．
(1)求证：平面；
(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．
17．数列满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)若，证明：数列的前项和．
18．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数的最小值．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为，．椭圆上任意一点（不与，重合），满足直线，的斜率之积等于．当点在椭圆的上顶点时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知不在轴上的动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于两点，．
（i）求证：为钝角；
（ii）求四边形面积的最大值．