2025~2026学年陕西省安康市高新中学高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年陕西省安康市高新中学高二上册1月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 在平行六面体ABCD－中，用向量来表示向量
A.
B.
C.
D.
3. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短直线的方程为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为是该抛物线上一动点，且的最小值为1，点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. 2D.
7. 已知双曲线C：的离心率为，左，右焦点分别为，，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
8. 在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最大值为D. 的最大值为
10. 在平面直角坐标系中，过拋物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（ ）
A. 的最小值为2B. 以线段为直径的圆与轴相切
C. D.
11. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A ，，，四点共面
B. 与所成角的大小为
C. 在线段上存在点，使得平面
D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与直线平行，则______.
13. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，则四边形面积最小值为________.
14. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆C过三点．
（1）求圆C的方程；
（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．
16. 已知圆心为的动圆与：外切，与：内切.
（1）求的轨迹方程；
（2）过点的直线与的轨迹交于，两点，且为线段的中点，求坐标原点关于直线的对称点的坐标.
17. 在如图所示圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．
（Ⅰ）已知，分别为，的中点，求证：平面；
（Ⅱ）已知，，求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值．
19. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.

（1）求的方程；
（2）设直线，与的另一个交点分别为，，记直线，的斜率为，，求的值；
（3）证明：直线恒过定点.