初中21.3 特殊的平行四边形教课内容ppt课件

这是一份初中21.3 特殊的平行四边形教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了菱形的四条边都相等，菱形的对角相等，四条边相等，对角线互相垂直，有一组邻边相等等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角.
四条边相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想1 四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理1 四条边相等的四边形是菱形.
符号语言∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.
猜想2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC平分BD， 又∵AC⊥BD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
已知：在▱ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
你还有其他证明方法吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO， ∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=90°， 又∵AO=AO， ∴△AOB≌△AOD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.
例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE//CF. ∴ ∠1=∠2. 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF. ∴EO=FO. ∴ 四边形AFCE是平行四边形. 又AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形.
你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗?
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE//CF，∴ ∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AE=CE，AF=CF， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠3. 由“等角的余角相等”得： ∠AEO=AFO， ∴AE=AF，∴AE=CE=AF=CF， ∴四边形AFCE是菱形.
证明：∵对角线AC，BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵对角线AC，BD互相垂直， ∴四边形ABCD是菱形.
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD是菱形.
解：四边形ABCD是菱形，理由如下： ∵纸条的对边平行， ∴四边形ABCD是平行四边形. 作AB边上的高h1，作AD边上的高h2， ∵两张纸条等宽，∴h1=h2. ∵S▱ABCD=AB·h1=AD·h2，∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
作法：1.作∠BAC的平分线，交BC于点D；2.作AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F；3.将△ABC沿直线EF折叠即可得到菱形AEDF.
3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.
证明:∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AD， ∴∠3=∠4=90°，AE=DE，AF=DF. 又∵AO=AO， ∴△AOE≌△AOF. ∴AE=AF，∴AE=DE=AF=DF， ∴四边形AEDF是菱形.
证明:∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AD，∴AE=DE， ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF//DE. 同理可证：AE//DF. ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵AE=DE， ∴四边形AEDF是菱形.
1.（2024年四川攀枝花）如图，四边形ABCD是平行四边形，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为（    ） A．① B．② C．③ D．④
2.（2025年湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18
3.（2024年湖北武汉）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若∠A=44°，则∠CBD的大小是（     ）   A．64° B．66° C．68° D．70°
解:连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC， 又∵AE=CF， ∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 又∵BD⊥AC，即BD⊥EF，∴四边形DEBF是菱形．
4.（2022年湖南郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．
证明:∵点E是BC的中点，∴BC=2CE， ∵BC=2AD，∴CE=AD， ∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形， ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE， ∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC， ∴∠ACE=∠EAC，∴AE=CE， ∴平行四边形AECD为菱形；
5.（2025年西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．(1)求证：四边形ADCE是菱形；
5.（2025年西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．(2)已知AB=3，AE=2，求线段AC的长．
解决数学问题或实际问题.