2025-2026学年下学期河北承德高三数学3月一模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北承德高三数学3月一模试卷含答案，共12页。试卷主要包含了 已知曲线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 M={−1,0,1,2},N=xy=x−1 ,则 M∩N=
A. {2} B. (1,2] C. 1,2 D. {1,2}
2. 已知复数 z 满足 z1+i=2i ,则 z=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
3. 已知向量 a=3,6,b=0,2 ，若 b 与 a+λb 的夹角的余弦值为 45 ，则 λ 的值为
A. -1 B. -5 C. -1 或 -5 D. 无法确定
4. 已知某函数的大致图象如图所示, 则该函数的解析式可能为

A. y=sinxx2+1 B. y=ex−e−x2ex+e−x C. y=csxx2+1 D. y=xx2+1
5. 已知直线 x+y=2 与坐标轴分别交于 A,B 两点,在圆 x−a2+y−a2=2a>0 上仅存在一点 P ,使 PA⊥PB ,则 a=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 记 2x+12025=a0+a1x+a2x2+⋯+a2025x2025 ,若 fx=a2025+a2024x+⋯+a0x2025 ,则 f2=
A. 1 B. 22025 C. 42025 D. 52025
7. 已知把函数 fx=2sinωx+π3−1ω>0 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 ,纵坐标不变得到函数 gx 的图象,若 gx 在区间 0,π2 上有三个零点,则 ω 的取值范围为
A. 52,236 B. 52,236 C. 116,52 D. 116,52
8. 已知集合 M=x,y∣x4+ax+a−2025=0 且 xy+y=2024) ，若 M 中任意元素均在曲线 y=x3 的下方,则符合条件的整数 a 的最大值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知曲线 C:x22m−1+y27−2m=1 ,则下列说法正确的是
A. 若 m=1 ,则曲线 C 的焦距为 4
B. 若 m=0 ，则曲线 C 表示双曲线，且其渐近线方程为 y=±7x
C. 若曲线 C 表示椭圆，则 122 ， F1 ， F2 分别为它的左、右焦点，离心率为 55 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若点 A 是椭圆 C 上任意一点,求 △AF1F2 的内切圆半径 r 的最大值；
(3)过点 F2 分别作直线 l1 与椭圆交于 M ， N 两点，作直线 l2 与椭圆交于 P ， Q 两点，其中点 M,P 位于第一象限，直线 l 过点 F2 且与 x 轴垂直，直线 MQ,NP 与直线 l 分别交于点 C,D ,证明: 点 F2 为 CD 中点.
19. (本小题满分 17 分) 已知函数 fx=exx−ax+alnx .
(1)当 a=0 时,求曲线在点 1,e 处的切线方程；
(2)当 a≤e 时，讨论函数 fx 的单调性；
(3)若 fx 有两个极小值点 x1,x2x1