2025-2026学年下学期河南五市高三数学3月第一次质量检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河南五市高三数学3月第一次质量检测试卷含答案，共13页。试卷主要包含了5 D， 已知椭圆 E1， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知集合 A=x∈N −x2+2x+3>0,B=x lg2x≤2 ，则 A′∩B=
A. 0,3 B. −1,3 C. {0,1,2} D. {1,2}
2. 样本数据38,133,143,177,209,151,210,223,252,281,218,309的上四分位数是
A. 223 B. 237 C. 237.5 D. 252
3. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=1,1,a−b=5 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影向量为
A. −12,−12 B. −14,−14 C. 12,12 D. 14,14
4. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N3;2;η 服从二项分布 B6,13 ,则
A. Dξ=2 B. Dη=2
C. Pη=1=Pη=5 D. Pξ>2+Pξ≥4=1
5. 已知函数 fx=csxsinx−sinx 的周期为 T ,值域为 I ,则
A. T=π,I=−1,1 B. T=π,I=0,1
C. T=2π,I=−1,1 D. T=2π,I=0,1
6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l 与太阳天顶距 θ0∘≤θ 1 时，讨论函数 fx 的零点个数；
(3)若 fax3.841 , (6 分)
所以依据 α=0.05 的独立性检验,假设 H0 不成立,即认为小区男、女业主对该物业服务的评价有差异. (7 分)
(2)由题意，得 PA∣B=PABPB= , (10 分)
PB∣A=PABPA= (13 分)
16. (1)由 n,an ， Sn 成等差数列，得 Sn+n=2an ；①
所以 Sn−1+n−1=2an−1n≥2 . ②
①-②，得 an+1=2an−2an−1 ，即 an=2an−1+1 . (2 分)
所以 an+1=2an−1+1n≥2 . (3 分)
又因为当 n=1 时, S1+1=a1+1=2a1,a1=1 ,所以 a1+1=2 .
所以数列 an+1 是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (4 分)
所以 an+1=2⋅2n−1=2n ,即 an=2n−1 . (5 分)
所以 bn=lg2a2n−1+1=lg222n−1=2n−1 . (7 分)
综上, an=2n−1,bn=2n−1 . (8 分)
(2)由(1)，得 bn=2n−1,S4+10=a1+a2+a3+a4+10=1+3+7+15+10=36 . (10 分)
从而 bm+bm+2+bm+4+⋯+bm+2k=k+1bm+bm+2k2=k+12m−1+2m+4k−12=(k+
1) 2m+2k−1=36 . (12 分)
方法一: 由于 m,k 为正整数,所以当 k=1 时, m=172 ; 当 k=2 时, m=92 ; 当 k=3 时, m=2 ; 当 k=4 时, m=110 ,当 k≥5 时, m0 ,则原题转化为 gx=lnaa 的解的个数. (5 分) 由(1)知，
当 0e 时， g′x