数学八年级下册1. 平面直角坐标系导学案及答案

17.2 函数的图象

1.平面直角坐标系

学习目标：1.了解平面直角坐标系的由来，能够正确画出平面直角坐标系；

2.通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点.

自主学习

一、知识链接

1.如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A对应的实数是      ，点B对应的是      ．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

2.在电影票上，“12排13号”与“13排12号”中的“12”的含义分别是　　　　　　　　　　　　______________．

二、新知预习

如果约定：先说“西——东”方向的距离，再说“南——北”方向的距离，那么以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3 km，北2 km)，如图．

如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1 km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3, 2)来表示． 

（1）在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？

       Q：____________E:__________F:__________

（2）(3,-1.5)表示________位置，(-2,2)表示_________位置（用字母表示）．

  （3）街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明.

【要点归纳】像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了______________．这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________．水平数轴叫做x轴或　　　轴，取向　　为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴或　  　轴，取向　  　为正方向．两条数轴的交点叫做________ ．

合作探究

一、探究过程

探究点1：平面直角坐标系

问题：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用         来表示，由点P向         轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是         ；由点P向         轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是         .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.      

例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

【针对训练】在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.

【方法总结】由坐标找点的方法：

 (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；

 (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

 (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.

探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征

问题1：写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：

(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？

(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

【要点归纳】四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征：第一象限内点的坐标符号：（  ，  ）；第二象限内点的坐标符号：（  ，  ）；第三象限内点的坐标符号：（  ，  ）；第四象限内点的坐标符号：（  ，  ）；x轴上的点的    坐标为0，y轴上的点的    坐标为0.

例2已知P点坐标为（a+1，a－3）.

  （1）点P在x轴上，则a=          ；

  （2）点P在y轴上，则a=           . 

【针对训练】若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为          .

问题2：在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．

观察坐标系中A、B、C、D各点位置有什么关系? 这与各点坐标有什么关系?

【方法总结】

例3已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根据下列条件，求出点A、B的坐标．

(1)A、B关于x轴对称； 

(2) A、B关于y轴对称；

(3) A、B关于原点对称．

二、课堂小结

当堂检测

1.下列各点中，在第三象限的是(     )

A.( -2，3)      B.( 2，-3)      C.( -2，-3)      D.( 2，3)

2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是          ，到 y轴的距离是          .

3.(1)点P(5,－3)关于x轴对称的点的坐标是    　   ；

(2)点P(3,－5)关于y轴对称的点的坐标是　　　　　；

(3)点P(－2,－4)关于原点对称的点的坐标是　　　　　．

4.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第          象限.

5.在坐标系内描出下列各点，并分别说出各点的位置：

A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），

F（5，－6），G（0，0）.

6.如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口.如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.4  -2.5

2.第12排，第13排的第12号

二、新知预习

解：（1）（3 ，3 )  （-2 ，3 )  （-2 ，-1.5 )

（2）K  N

（3）可以，例如J(0,3)，M(3,0).

【要点归纳】平面直角坐标系  坐标轴  横  右  纵  上  坐标原点

合作探究

一、探究过程

探究点1：平面直角坐标系

问题：坐标   x  -2   y   3

例1 解：A(-2,0)，B(0,-3)，C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3).

【针对训练】

图略

探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征

问题1：解：A(-1,2)，B(2,1)，C(2,-1)，D(-1,-1)，E(0,3)，F(-2,0).

（1）第一象限内的点的横坐标和纵坐标均大于0；第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0；第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0.

（2）横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.

【要点归纳】+  +  -  +  -  -  +  -  纵  横

例2（1）3  （2）-1

【针对训练】(5,-4)

问题2 解：点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，点A与点D关于坐标原点对称，点B与点C关于坐标原点对称，点B与点D关于y轴对称，点C与点D关于x轴对称.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.

例3  解：（1）A(2，3)，B(2，-3).（2）A(2，-3)，B(-2，-3).（3）A(2，3)，B(-2，-3).

二、课堂小结

平面直角坐标系  x轴  横轴  向右  y轴  纵轴  向上  坐标原点  +  +  -  +  -  -  +  -

纵  横  (a,-b)  (-a,b)  (-a,-b)

当堂检测

1.C  2.12  8  3.（1）(5,3) （2）(－3,－5) （3）(2,4)  4.二

5.解：略.

6.解：答案不唯一，如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).