第五章　第一节　平行四边形与多边形 课件 2026年湖北省中考数学一轮复习

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一.平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 性质(1)边：两组对边分别 且 ⁠(2)角：两组对角分别 ⁠(3)对角线：对角线 ⁠(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
3. 面积：S= (a表示边长，h表示该边上的高)
4. 判定(1)两组对边分别 ⁠的四边形是平行四边形(2)两组对边分别 ⁠的四边形是平行四边形(3)一组对边 且 ⁠的四边形是平行四边形(4)两组对角分别 的四边形是平行四边形(人教独有)(5)两条对角线互相 ⁠的四边形是平行四边形
【要点提炼】1. 平行四边形具有不稳定性；2. 平行四边形的两条对角线将其分为四个面积相等的三角形；3. 过对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的面积和周长
三.中点四边形1. 定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点 四边形2. 常见结论：
3. 任意四边形中，连接各边中点得到的新图形，面积等于原图形面积 的一半4. 中点四边形的周长等于原图形两条对角线的和
例1　　　　　　　　 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E为BC边上一点.
①如图①，连接OE，若E为BC的中点，则OE的长为 ⁠；
②若BD＝6，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ，△AOD的面 积为 ，BC边上的高为 ⁠；
(2)如图②，连接DE，DE是∠ADC的平分线.①若∠DEC＝70°，则∠ABC的度数为 ⁠；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，∴∠ADE＝∠DEC＝70°，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE＝70°，∴∠ABC＝∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝140°.
②若BC＝7，DE将BC分为3和4的两部分，则▱ABCD的周长为 ⁠ ⁠.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD， ∵DE将BC分为3和4的两部分，若BE＝3，EC＝4，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝EC＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长为(7＋4)×2＝22；若BE＝4，EC＝3，同理可得AB＝CD＝EC＝3，∴平行四边形ABCD的周长为(7＋3)×2＝20，综上所述，▱ABCD的周长为20或22.
例2　　　　　　　　 (2025孝感模拟改编)如图①，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交于点O. (1)求证：OE＝OF；
在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交 于点O. (2)如图②，M，N分别是OB，OD上的点，且BM＝DN，连接EM， EN，FM，FN，求证：四边形EMFN是平行四边形；
证明：由(1)知，△BOF≌△DOE，∴OB＝OD，OE＝OF，∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形EMFN是平行四边形；
在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交 于点O. (3)如图③，延长FE交BA的延长线于点P，延长EF交DC的延长线于点 Q，求证：AP＝CQ.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠PAE＝∠ABC，∠QCF＝∠ABC，∠P＝∠Q，∴∠PAE＝∠QCF，∵AE＝CF，∴△AEP≌△CFQ(AAS)，∴AP＝CQ.
平行四边形的性质与判定
1. (2025荆州模拟)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且AB＝6，AO＝5，BO＝7，给出下列结论：①CD＝6；②DO ＝5；③AC＝10；④∠AOB＝90°.其中正确的结论是(　A　)
2. (八下习题改编)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，2).若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为(　C　)
3. (八下习题改编)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝ 60°，对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，且分别交AD，BC 于点E，F，则阴影部分的面积为(　B　)
5. (2025武汉模拟)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝ 6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE 的长是 ⁠.
7. (2024省卷17题)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上 的两点，AE＝CF. 求证：BE＝DF.
8. (2025黄石模拟)如图，已知AB∥CD，AC＝4，CD＝3，AD＝BC＝ 5.求证：四边形ABCD是平行四边形.
9. (2025武汉模拟)如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别 至点E，F，连接AE，CE，CF，AF. 若 ，则AF＝CE. 请从①CF∥AE；②DF＝BE；③∠CFD＝∠AFD这三个选项中选择 一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
解：可以添加条件①或②.
选择①CF∥AE，理由如下：
如解图，连接AC交BD于点O，
∵CF∥AE，∴∠CFO＝∠AEO，
∵∠COF＝∠AOE，OC＝OA，
∴△COF≌△AOE(AAS)，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE；
或选择②DF＝BE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形AECF是平行四边形，
解：由作图步骤可知，AB＝AE，∵∠BAD＝50°，∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB＝65°
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形.(请补全下面的证明过程)证明：由作图步骤可知DF平分∠ADC，∴① ⁠，∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴② ⁠，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF. ∵在▱ABCD中，AB＝CD，AE＝AB，∴AE＝CF. ∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD－AE＝BC－CF，即③ ⁠，又∵④ ⁠，∴四边形BEDF是平行四边形.
DE∥BF(或AD∥BC)　
11. (2024模拟演练)正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数 是(　C　)
【解析】∵360°÷30°＝12，则正多边形的边数为12.
12. (2025荆州模拟)已知n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝(　B　)
【解析】设所求多边形边数为n，则(n－2)·180°＝360°×2，解得n ＝6.
13. (2025武汉模拟)从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它 们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(　C　)
【解析】对角线的数量m＝6－3＝3(条)，分成的三角形的数量为n＝6－ 2＝4(个).
14. (2025黄石模拟)参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示 的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进 1米，又向左转18°，…，照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点 时，一共走的路程是(　C　)
【解析】由题意得，每一个外角是18°，∵360°÷18°＝20，∴机器人的路线是一个正二十边形，∴20×1＝20(米).
15. (八下复习题改编)若顺次连接四边形的各边中点所得的中点四边形是 矩形，则下列关于原四边形说法正确的是(　C　)
16. (八下习题改编)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各 边中点，对角线AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的周长为 ⁠.
A.12B.11C.10D.9
3.(2025荆州模拟)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( )
A. B. C. D.
A.5B.4C.3D.2
A.16B.18C.20D.22
请你选择一位同学的说法，并进行证明.