2025-2026学年四川省达州市达川区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市达川区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下面四个命题，其中真命题是（ ）
A.矩形的对角线互相垂直
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线相等且互相垂直
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
4.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.九年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（ ）
A.B.
C.D.无法确定
6.下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（ ）
A.B.
C.D.，方程无实数解
9.如图，正方形中，E是中点，连接，作交于F，交于P，交于H，延长交延长线于G，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为8；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知，则_______．
12.若t是方程的一个根，则的值为________．
13.如图，，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是_____．
14.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为8，则k的值为_______．
15.如图，矩形的宽为8，长为12，点Q在线段上，，点P在线段上，将沿翻折，若点C恰落在边上的点R处，点O在线段上，将沿翻折，点A恰落在线段上的点H处，则点H到线段的距离为_______．
三、解答题（本大题共10小题，16题－21题各8分，22－24题各10分，25题12分，共90分）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值：，其中x满足方程．
18.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小明利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小明的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．
19.在诺贝尔获奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．某中学从全校随机抽取了部分学生，调查他们对这六位华人科学家的了解程度．调查结果分为四档，A档：非常了解（能详细介绍至少三位科学家的成就）；B档：比较了解（能介绍一到两位科学家的主要成就）；C档：基本了解（仅知道科学家名字）；D档：不太了解（几乎不了解这些科学家）．根据调查情况，绘制了如图所示的扇形统计图和统计表（均不完整）：根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：________，________，C档圆心角的度数为________；
（2）已知全校共1500名学生，请你估计全校学生在B档的人数；
（3）在A档的20名学生中，有4名学生来自初二年级，这4名学生由3名男生和1名女生构成，学校打算从这4名学生中随机抽取2名参加下一轮的深度科普学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率．
20.如图，、交于点E，，且平分．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点A在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，的图象经过线段的中点M．
（1）求的值；
（2）求平行四边形的面积．
22.2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？
23.如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
24.在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．
（1）根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；

（2）观察图象，发现：
①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；
（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________．
25.【观察与猜想】
（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点．若，则______；
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点分别在边上，连接与交于点．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，在边上，连接与交于点，当时，求的值．
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
调查结果
人数
频率
A档
20
B档
76
C档
0.45
D档
14