2025-2026学年四川省达州市通川区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市通川区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列说法不正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线相等的矩形是正方形
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.根据物理学知识我们知道，在如图所示的电路图中，当开关和同时闭合时，绿灯会发光；当开关和同时闭合时．红灯会发光．那么随机闭合开关、、中的两个，可以使绿灯发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比（约为），已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为（ ）
A.B.C.D.
5.福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3
C.y2＞y3＞y1D.y3＞y1＞y2
7.某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，则的面积是（ ）
A.4B.6C.8D.16
10.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.如图，已知，，如果，那么的长为______．
12.已知一个“粮仓”的三种视图如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积是 ____．（参考公式：，，结果保留π）
13.已知的一个根是，则关于x的方程的两根之和为_______．
14.如图，中，，，点是线段上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则______．
15.如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分）
16.解方程：
（1）；
（2）；
17.已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
18.为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______；
（2）补全条形统计图；
（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
19.在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
（3）已知的面积为2.5，则的面积为_______．
20.在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．

（1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率；
（2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？
21.如图，在中，，D为边的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
22.已知：如图，四边形中，点E在边上，交于点F，，．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
23.1综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形的顶点O为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示）
24.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，．
①求的面积；
②当是直角三角形时，求点M的坐标．
25.在中，，，，点O为的中点．在中，，，，连接并延长到点F，使，连接．
【初步感知】（1）如图1，当点D，E分别在，上时，请完成填空：___________；___________．
【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，．
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
②当四边形的面积最小时，求线段的长．