2025-2026学年四川省达州市渠县名校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县名校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ）
A.20B.15C.10D.5
4.反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（ ）
A.﹣5B.5C.1D.﹣1
5.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ）

A.B.C.D.
6.下列说法中，不正确的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.有一个角是直角的平行四边形是正方形
C.对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
7.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是( )

A.B.
C.D.
8.如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，菱形的边长为4，，点E，F分别是，边上的动点，且，连接，过点B作于点G，连接，则长度的最小值是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.如果，则________．
12.矩形的短边与长边的比等于黄金比（即），则该矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调的美感．如图，黄金矩形的长边，则它的面积为______．
13.已知点都在反比例函数 的图象上，则间的大小关系为___________（用“＜”号连接）.
14.已知与是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为，点B的坐标为，则点的坐标为______．
15.如图，在中，，过点B作，且，连接，与相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则的长为_______．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分）
16.解下列方程：
（1）；
（2）．
17.关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
18.的顶点坐标分别为．
（1）作出与关于轴对称的，并直接写出点的坐标；
（2）以原点为位似中心在原点的另一侧画出，使，并直接写出点的坐标．
19.如图，在中，，，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝2，∠AOB＝120°，求AB的长．
21.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
22.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
23.抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
（2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
24.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且的面积为20．点在双曲线上．

（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）联结，直线l向上平移交直线于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形为菱形，求点P的坐标；
（3）点E为y轴上一动点，联结，以为边向右侧作正方形，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标．
25.【问题原型】如图①，与均为等腰直角三角形，，连接AD、BE．求证：
【问题延伸】如图②，，，连接 ．试问与的大小有怎样的关系？请说明理由．
【问题应用】如图③，，，，．点E在边上，且，连接，则线段的长为______．