2025-2026学年四川省达州市万源市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市万源市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列命题中是真命题是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.各边相等的四边形是正方形
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.有一组邻边相等四边形是菱形
2.用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A B.
C.D.
3.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A.12个B.16个C.18个D.20个
4.如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ）
A.B.3C.D.2
8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．若轴，轴，且，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形中，，，对角线与相交于点O，点H为射线延长线上一点，连接交于点E，若，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为___________．
12.若，是方程的两个实数根，则的值为______．
13.在平行四边形中，是上一点，、交于点，若，，则的长为_______．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则__________．
15.《九章算术》中记载“今有勾6步，股14步，问勾中容方几何？”（注：“勾”“股”为直角三角形的两条直角边）．如图，中，，，，内接正方形（在上，在上，在上），则正方形的边长为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16.解下列方程：
（1）
（2）
17.万源市万象城在“双十一”期间进行限时促销活动，一次性购物满1000元即可获得一次转转盘活动，红、白、蓝三种颜色各对应不同的购物券．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 ；
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
18.如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格的交点处．
（1）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心，在所给坐标系中作出的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2．
19.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．
（1）求建筑物OB的高度；
（2）求旗杆的高AB．
20.如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有 ；（只填写序号即可）
①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0
（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．
22.如图，在中，点D是BC上的点，，且，E为AD上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求AD的长．
23.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．
（1）求第一批购入A、B两款头盔的数量；
（2）12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
25.数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
初步探究
（1）如图②，若，求证：；
尝试应用
（2）如图③，在（1）的条件下，若点为的中点，，求的长；
创新提升
（3）如图④，点为的中点，连接，若，，，求的长．