2025-2026学年四川省达州市达川区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省达州市达川区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了命题“若，则，下列运算正确的是，已知和关于轴对称，则的值为，你有没有这样的疑问，如图，在中，，，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
温馨提示：
1.答答题卷前，请考生务必将密封线内各项内容填写清楚.
2.用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔直接将答案写在答题卷上，不能使用铅笔和涂改液.
A卷（共100分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列实数中，最大的数是（ ）
A.πB.C.D.
2.已知点，都在直线上，则与关系是（ ）
A.B.C.D.
3.近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表：
已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（ ）
A.0B.2C.D.
4.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.命题“若，则.”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A.，B.，C.，D.，
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知和关于轴对称，则的值为（ ）
A.B.1C.D.2
8.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.v和h均随t的增大而增大D.t每增加，h的增加量相同
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.已知实数，满足与互为相反数，则的值为________.
10.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为________.
11.如图，已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________.
12.如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则________.
13.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为________.
三、解答题（本题共5个小题，共48分）
14.计算或解方程组：
（1）；
（2）.
（3）.
15.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，，按下列要求作图，并回答下列问题.
（1）画出关于轴对称的图形（点，、分别对应）；
（2）的面积________；
（3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标.
16.一方有难八方支援，感恩奉献是美德.我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是________元，中位数是________元；
（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？
17.如图，已知，.
（1）与有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）若平分，于点，，求的度数.
18.已知如图，直线与轴、轴相交于点、，坐标分别为和点；直线交直线于点，交轴于，若点的横坐标为.
（1）求直线、的表达式；
（2）求的面积；
（3）点是直线上一点，过点作直线平行于轴，交于，若，求点的坐标.
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是__________.
【答案】
【解析】根据勾股定理可得：，
∵点在数轴上对应的点是，
∴点表示的实数是，
故答案为：.
20.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若.则图中阴影部分的面积为________.
【答案】9
【解析】在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，如图所示，
∴，，，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：9 .
21.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________.
【答案】
【解析】设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，
由题意，得
①－②，得，
解得.
故答案为：.
22.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______
【答案】3
【解析】由题意得，，
，
，介于整数和之间，
，
故答案为：3.
23.如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，过点作的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，若，，则的长度为________.
【答案】
【解析】∵是等腰三角形，，是边上的中线，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
在中，，
如图所示，连接，
∵，
∴，
在中，，
故答案为： .
二、解答题（本题共3个小题，共30分）
24.研学是一种很好的体验式学习方式，为拓宽学生视野，增强对自然与社会的认识，直观了解课本知识，学校组织八年级660名学生到郊外参加研学活动.已知用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.
（3）在第（2）问的条件下，若1辆小客车需租金120元/次，1辆大客车需租金220元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
25.已知和都是等腰直角三角形，，的锐角顶点在的斜边上.
（1）如图1，连接.
①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；
②求证：.
（2）如图2，若，，点是的中点，求点到线段的距离.
26.如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，若实数、满足，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点.
（1）求点的坐标和直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
甲
乙
丙
丁
25
25
24
22
2