2025-2026学年四川省德阳市什邡市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省德阳市什邡市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了请将学校等内容，欢迎下载使用。
注意：
1、请将试题答案全部完成在答题卷上，交卷时只交答题卷．
2、请将学校、班级、姓名、考号准确填写在答题卷的密封线相应位置上．
（满分150分，120分钟完卷）
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.数学推理与运算离不开数学符号的规范使用，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.开口向上B.当时，y随x的增大而增大
C.有最小值4D.顶点坐标
3.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数的取值有关
4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ）
A.B.C.D.
5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，不能判定和相似的条件是（ ）
A.B.
C.D.
7.的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（ ）
A.B.
C.D.无法确定
8.如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.伟大古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图像如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（ ）m．
A.2B.1C.6D.4
10.如图，在中，弦垂直平分半径，点C是圆上的一点，且，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
11.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）
A.B.
C.D.
12.如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.若正六边形的边长是1，则它的半径是________．
14.若点与点关于原点对称，则___________．
15.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为_______cm2.
16.如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
17.若m，n是两个不相等的实数，，，则代数式的值为___．
18.如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是____________．
三、解答题（本题共7个小题，共90分）
19.解方程：
（1）
（2）
20.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
21.人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．宝安区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
（1）填空：______，______；扇统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______；
（2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（人工智能机器人）”专业意向的学生有______人；
（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．
22.招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式；
（3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
（1）求函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
（3）求的面积．
24.如图，是的内接三角形，，．点在的延长线上，交于点，交于点，，连接．
（1）求证：是切线；
（2）求的长．
25.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线对应的函数表达式．
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．
项目
选择人数
频率
A．决策类人工智能
B．人工智能机器人
C．语音类人工智能
D．视觉类人工智能