2025-2026学年重庆万州区九年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆万州区九年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.打开电视机正在播放广告
B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C.13名同学中有两个同学的生日在同一月
D.抛掷一枚硬币，正面朝上
4.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
6.估计的值在（ ）
A.0到1之间B.1到2之间
C.2到3之间D.3到4之间
7.如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.若是方程的一个根，则的值为（ ）
A.18B.20C.21D.22
9.如图，在正方形中，对角线相交于点，点为上一点，于点，连接，若，，则的值为（ ）
A.B.C.7D.
10.关于的次多项式，其中，，，，均为正整数，且，，下列说法：
①若时，则多项式可以为二次三项式；
②若，满足条件的多项式共有个；
③若二次三项式且，则函数的顶点坐标是．
其中正确的个数为（ ）
A.个B.个C.个D.个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.________．
12.分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是________．
13.重庆万州的非遗项目“金钱板”凭借独特的说唱韵律与地域文化魅力，成为本地文化传承的亮点之一．近期，在本地文化宣传平台正式上线推广“金钱板”主题短视频，第一天的点击量为15万次，因非遗文化热度攀升，第三天点击量达到21.6万次．若每天点击量的平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．
14.若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足等式成立，则所有满足条件的整数的值之和是________．
15.如图，中，，点为边的中点，连接，将沿翻折至，连接交于点，连接，，且．则________；当，过点作，则________．
16.一个四位自然数，若满足十位数字与个位数字的和比千位数字与百位数字的和大1，则称这样的四位数为“优和数”．如：5143，，是“优和数”；又如：2451，，不是“优和数”．现有一个“优和数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，，，，），将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数，规定，若为正整数，则______；在上述条件下，规定，为完全平方数，则满足条件的“优和数”中，最大值与最小值之差为________．
三、解答题（本大题9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17.（1）计算：
（2）解方程：
18.某校初二年级举办“中华传统文化知识竞赛”，从甲、乙两个班各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个组，其中A：；B：；C：；D：）
甲班学生B组的成绩为：82，81，83，84，82，86，82，85．
乙班被抽取学生的成绩为：68，70，72，74，76，78，80，82，82，83，83，83，83，85，85，88，89，90，90，92．
甲乙两班抽取学生的统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）学校要选派一名甲班学生和一名乙班学生作为本次竞赛的文化宣传大使．已知甲班A组学生中是2名男生和2名女生，乙班A组学生中恰好是1名男生2名女生．现从甲班A组和乙班A组中分别随机选一名学生，用树状图或列表法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
19.先化简，再求值：，其中．
20.已知二次函数
（1）若对任意的，都有随的增大而增大，求的取值范围；
（2）若该抛物线与轴的交点分别为、且，求的值．
21.某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料．第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元．
（1）求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？
（2）第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨．社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本．艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加，最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？
22.如图，在等腰中，于点，，，点为的中点，动点从点出发，沿折线运动，同时动点沿运动，动点，的运动速度均为每秒1个单位长度，当动点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间秒，的面积为，的面积与的面积之比为．
（1）请直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23.秋冬时节，万州高峡平湖水天一色，景色宜人．某个周末，小明和小华相约去南滨公园游玩，四边形是南滨公园的步道路线，点在点的正东方向，点在点北偏西方向，同时点在点西北方向米处．点在点的北偏东方向，且点在点的南偏东方向．
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）小明和小华同时从公园点出发前往点，小明选择路线为，步行的速度为每分钟80米；
小华选择的路线，慢跑的速度为每分钟140米，请通过计算说明小明和小华谁先到达点．
（参考数据：，，）
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，连接交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿着射线平移个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与轴交于点，点为新抛物线上的一个动点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
25.在中，，，点为上一点，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接并延长交于点，交于点，平分交于点，连接，求证：；
（3）如图3，点在上，点在上，点在直线上，若，，当取得最小值时，以为边向右侧作等边，连接，当最小时，请直接写出的值．
班级
平均分
中位数
众数
甲班
80
a
82
乙班
80
83
b