2025-2026学年安徽省芜湖市弋江区三山区九年级上学期期末质量监测(供选用)数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省芜湖市弋江区三山区九年级上学期期末质量监测(供选用)数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.（笛卡尔爱心曲线）B.（蝴蝶曲线）
C.（费马螺线曲线）D.（科赫曲线）
2.气象台预报明天下雨的概率为，则下列理解正确的是（ ）
A.明天的地区不会下雨B.明天下雨的可能性较大
C.明天的时间会下雨D.明天下雨是必然事件
3.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A.4B.C.D.
4.平面内，的半径为，若点P在内，则的长可能为（ ）
A.B.C.D.
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（ ）
A.＝2B.
C.D.
8.如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，则下列正确的个数是（ ）
；
；
若此抛物线经过和两点，则．
A.B.C.D.
10.如图，四边形为正方形，，于是绕点逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11.抛物线顶点坐标为___________．
12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___．
13.如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为___________．
14.如图，点是内一动点，且，，．
（1）面积的最大值为_______；
（2）连接，分别取、的中点、，连接．若，则线段长度的最小值为_______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：．
16.已知抛物线与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标为5，求抛物线解析式．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在矩形纸片中，，，若以点B为圆心，为半径，剪出扇形．
（1）求图中阴影部分的面积；（结果保留）
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径．
18.如图，硬纸片是锐角三角形．是边上的高，，．从这张硬纸片上剪下一个长是宽的倍的矩形，使它的一边在上，顶点分别在上．与的交点为．求这个矩形的周长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（2）在（）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
20.如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
六、解答题（本题满分12分）
21.综合与实践
【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中： _____________________，______________________；
（2）这两种树叶从长宽比的方差来看，____________树叶的形状差别较小；
该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于__________树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用适合的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22.随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．

（1）用的代数式表示：
①每一组手办利润是________．
②每天可销售的手办组数是________．
（2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23.已知抛物线经过点
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求的取值范围；
（3）点和分别在抛物线和上（，都不与原点重合）．当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
序号
杨树叶的长宽比
柳树叶长宽比
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
柳树叶的长宽比