2023-2024学年安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）将一元二次方程2x2＝3x﹣1化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．（4分）一元二次方程3x2﹣mx﹣3＝0有一根是x＝1，则另一根是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝4
3．（4分）点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）
4．（4分）方程x2﹣8x+16＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
5．（4分）将抛物线y＝4x2向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝4（x+9）2+6B．y＝4（x﹣9）2+6
C．y＝4（x+9）2﹣6D．y＝4（x﹣9）2﹣6
6．（4分）2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（ ）
A．1米B．3米C．4米D．米
7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．130°
8．（4分）二次函数y1＝﹣x2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象交于点A（2，3）和点B（4，1），要使y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＜4C．2＜x＜4D．x＜2或x＞4
9．（4分）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m＝0时，y随x的增大而增大
B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）
C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
10．（4分）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（ ）
A．2B．C．D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则CE的长为 ．
12．（5分）如图，抛物线y＝x2+x交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上．过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点C的坐标为 ．
13．（5分）若实数a，b满足（+）（+﹣2）＝3，则+的值是 ．
14．（5分）已知抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），经过点M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）若x1＝1，x2＝3时，y1＝y2，则此抛物线的对称轴为 ；
（2）当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）用适当方法解方程：x（2x+4）＝10+5x．
16．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，5）、C（0，3）．
（1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系；
（2）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）“呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率．
18．（8分）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“L”形图形，观察图形：
（1）按此规律，图4中小正方形的数量是 个；
（2）我们把图1中小正方形个数记作a1，图2中小正方形图个数记作a2…，图n中小正方形个数记作an，若a1+a2+⋯+an＝165，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
20．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3的图象顶点为M．
（1）请直接写出点M的坐标 ；
（2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象；
（3）当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是 .（直接写出结果）
六、（本题满分12分）
21．（12分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，由季节的变换，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利800元，每件应降低多少元？
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，直线y＝x﹣3与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，与抛物线对称轴交于点M，且点A，B分别在x轴，y轴上，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；
（2）点N是线段CM上的动点，NP⊥CM交B，C两点之间的抛物线于点P，点P的坐标为P（x，n），m＝MP2．
①求NP2（用含n的代数式表示）；
②求m与n之间的函数关系式，并求出m的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）点E、F分别是等边三角形ABC的边AC和BC上的点，且AE＝CF，连接EF．
（1）如图1，若AE＜EC，将EF绕着F点顺时针旋转60°，得到GF，连接CG和EG．求证：①△EFG为等边三角形；②AB+CG＝2BF．
（2）如图2，若AB＝2，设M为EF的中点，连接AM，BM，求S△AMB．
2023-2024学年安徽省芜湖市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．【分析】先把方程转化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
【解答】解：2x2＝3x﹣1，
2x2﹣3x+1＝0，
所以一次项系数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．
2．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得1×t＝﹣1，然后解一次方程即可．
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得1×t＝＝﹣1，
解得t＝﹣1，
所以方程的另一个根为﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
3．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．【分析】计算出根的判别式的值，判断其符号即可得到方程解的情况．
【解答】解：方程x2﹣8x+16＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×16＝64﹣64＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
5．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．
【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律知：将抛物线y＝4x2向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y＝4（x﹣9）2+6．
故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6．【分析】根据解析式的顶点式得出函数最大值即可．
【解答】解：令y＝0，则﹣x2+x+1＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴球落地点A到O点的距离是4米，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质求最值是解题的关键．
7．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE＝∠ABC＝105°是解此题的关键．
8．【分析】先画出来那个函数的大致图象，然后写出抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当2＜x＜4时，y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．
9．【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：当m＝0时，y＝x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，
当m＝时，y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，
当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，
∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，
∴函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．【分析】由“SAS”可证△BDE≌△NFE，可得∠N＝∠CBE＝30°，则点N在与AN成30°的直线上运动，当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，延长AC至N，使EN＝BE，连接FN，
∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，
∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，
∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝AE，
∴∠BED＝∠CEF，
在△BDE和△NFE中，
，
∴△BDE≌△NFE（SAS），
∴∠N＝∠CBE＝30°，
∴点F在与AN成30°的直线上运动，
∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，
∴AF'＝AN，
∴+1＝（AE+AE），
∴AE＝2，
∴AC＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点F的运动轨迹是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】由旋转的性质可得AD＝AE＝2，进而可求出BE的长，由勾股定理即可求出CE的长．
【解答】解：∵将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，AD＝2，
∴AD＝AE＝2，
∴BE＝1，
∵∠ABC＝90°，
∴CE＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
12．【分析】根据条件，可求点A坐标，因为对称可得点A′坐标，A′在抛物线上且和点C关于对称轴对称可得答案．
【解答】解：令y＝0，则x2+x＝0，x（x+1）＝0，
∴A（﹣1，0），
∵点A关于点B的对称点A'，
∴A'的横坐标为1，
∵点A'在抛物线上，
∴y＝2，
令函数值为2，得x2+x＝2，
变形方程为：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1，
∴点C（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
13．【分析】求出（+）2﹣2（+）﹣3＝0，再分解因式（+﹣3）（++1）＝0，根据二次根式的性质得出+≥0，求出+﹣3＝0即可．
【解答】解：∵实数a，b满足（+）（+﹣2）＝3，
∴（+）2﹣2（+）﹣3＝0，
∴（+﹣3）（++1）＝0，
∵+≥0，
∴+﹣3＝0，
∴+＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的性质和解一元二次方程等知识点，能求出（+﹣3）（++1）＝0是解此题的关键．
14．【分析】（1）依据题意，由x1＝1，x2＝3时，y1＝y2，从而可得对称轴是直线x＝＝2，进而得解；
（2）根据x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，可以得到y2﹣y1＞0，然后利用分类讨论的方法，即可得到m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得，∵若x1＝1，x2＝3时，y1＝y2，
∴对称轴是直线x＝＝2．
故答案为：直线x＝2．
（2）由题意，∵y1＜y2，
∴（m﹣2m2x2+n）﹣（m﹣2m2x1+n）＞0，
整理，得：m（x2﹣x1）（x2+x1﹣2m）＞0，
∵x1+x2＞4且x1＜x2，
∴当m＞0时，则x2+x1﹣2m＞0，
即2m≤4，
解得m≤2，
∴0＜m≤2；
当m＜0时，则x2+x1﹣2m＜0，此时无解；
由上可得，0＜m≤2．
故答案为：0＜m≤2．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：2x（x+2）﹣5（x+2）＝0，
（x+2）（2x﹣5）＝0，
x+2＝0或2x﹣5＝0，
x1＝﹣2，x2＝2.5．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
16．【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】设该市这两年平均每年绿地面积的增长率为x，该城市原有绿地面积为a，利用该市两年后的绿地面积＝该市原有绿地面积×（1+该市这两年平均每年绿地面积的增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设该市这两年平均每年绿地面积的增长率为x，该市原有绿地面积为a，
根据题意得：（1+x）2a＝（1+44%）a，
即（1+x）2＝（1+44%），
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该市这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．【分析】（1）根据前三个图形中小正方形数量的变化规律即可解决问题．
（2）利用（1）中发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
图1中小正方形的数量为：5＝2×2+1；
图2中小正方形的数量为：7＝3×2+1；
图3中小正方形的数量为：9＝4×2+1；
…，
所以图n中小正方形的数量为：（n+1）×2+1＝2n+3（个）．
当n＝4时，
2n+3＝2×4+3＝11（个）．
即图4中小正方形的数量是11个．
故答案为：11．
（2）由题知，
a1＝5，a2＝7，a3＝9，…，an＝2n+3，
又因为a1+a2+⋯+an＝165，
所以5+7+9+…+2n+3＝165，
又因为5+7＝42﹣4；
5+7+9＝52﹣4；
5+7+9+11＝62﹣4；
…，
所以5+7+9+…+2n+3＝（n+2）2﹣4，
则（n+2）2﹣4＝165，
解得n＝11（舍负）．
所以n的值为11．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现图n中小正方形的数量为（2n+3）个是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k﹣3＝0和k﹣3≠0两种情况进行讨论，
（1）当k﹣3＝0即k＝3时，此函数是一次函数；
（2）当k﹣3≠0，即k≠3时，此函数是二次函数，根据函数图象与x轴有交点可知b2﹣4ac≥0，求出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数．
∵一次函数y＝2x+1与x轴有一个交点，
∴k＝3．
（2）当k≠3时，y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数．
∵二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2﹣4ac≥0．
∵b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）＝﹣4k+16，
∴﹣4k+16≥0．
∴k≤4且k≠3．
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
20．【分析】（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（2）列出表格，通过顶点坐标与对称轴向左右两方取值，再描点即可得出；
（3）结合二次函数图象，当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；
∴点M的坐标为：（﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣1，﹣4）；
（2）列表得：
描点、连线画出函数图象如图：
（3）x＝﹣1时，y＝﹣4；x＝2时，y＝x2+2x﹣3＝5，
当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是﹣4≤y＜5，
故答案为：﹣4≤y＜5．
【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及描点法画二次函数图象以及二次函数的性质等知识，此题是二次函数的基本性质也是考查重点，同学们应熟练掌握．
六、（本题满分12分）
21．【分析】商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利800元．
则此时每天出售的数量为：30+5x，每件的盈利为：（20﹣x）元，
根据题意得（20﹣x）（30+5x）＝800，
解得x1＝4，x2＝10．
因尽快减少库存，故x＝10．
答：每件衬衫应降价10元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）先求出A（3，0），B（0，﹣3），再代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；
（2）①先把抛物线解析式化为顶点式，再将P（x，n）代入y＝﹣（x﹣2）2+1得，n＝﹣（x﹣2）2+1，即可；
②先求出点C的坐标可得﹣1≤n≤1，再根据勾股定理求出MP2，结合二次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）当y＝0时，由x﹣3＝0得：x＝3．
当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
将A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，
∵抛物线的对称轴为直线，
当x＝2时，y＝x﹣3＝﹣1，
∴点M的坐标为（2，﹣1）；
（2）①∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴将P（x，n）代入y＝﹣（x﹣2）2+1得，n＝﹣（x﹣2）2+1，
∴NP2＝（x﹣2）2＝1﹣n；
②∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴C（2，1），
∵M（2，﹣1），
∴﹣1≤n≤1，
∵N（2，n），M（2，﹣1），
∴MN＝n+1，
∴m＝MP2＝NP2+MN2＝1﹣n+（n+1）2．
整理得m＝n2+n+2，
配方得．
∵﹣1≤n≤1，
∴当时，m有最小值，m的最小值为．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）①根据旋转的性质，得到FE＝FG，∠EFG＝60°，进而得证；
②过E作EQ∥AB，证明△ECQ为等边三角形，推出AE＝BQ，证明△EGC≌△EFQ（SAS），得到CG＝QF，进而得到AB﹣BF＝BC﹣BF＝FC＝AE＝BQ＝BF﹣QF＝BF﹣CG，即可得出结论；
（2）延长AM至H，使得AM＝MH，连接HF，HC和BH，证明△AEM≌△HFM（SAS），推出△FCH为等边三角形，得到S△AMB＝S△AHB＝S△ABC，求解即可．
【解答】（1）证明：①∵EF绕着F点顺时针旋转60°，
∴FE＝FG，∠EFG＝60°，
∴△EFG为等边三角形；
②∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
如图1，过E作EQ∥AB，
则∠EQC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴△ECQ为等边三角形，
∴EQ＝CQ＝CF，
∴AE＝BQ．
∵△EFG为等边三角形，
∴EF＝EG，∠FEG＝60°＝∠QEC，
∴∠QEF＝∠GEC，
又∵CE＝EQ，
∴△EGC≌△EFQ（SAS），
∴CG＝QF，
∴AB﹣BF＝BC﹣BF＝FC＝AE＝BQ＝BF﹣QF＝BF﹣CG，即AB﹣BF＝BF﹣CG，
∴AB+CG＝2BF；
（2）解：延长AM至H，使得AM＝MH，连接HF，HC和BH，如图2，
∵M是EF的中点，
∴EM＝FM，
又∵∠AME＝∠FMH，
∴△AEM≌△HFM（SAS），
∴∠MAE＝∠MHF，FH＝AE＝CF，
∴FH∥AC，∠HFC＝∠ACB＝60°，
∴△FCH为等边三角形，
∴∠FCH＝∠ABC＝60°，AB∥CH，
∴S△AMB＝S△AHB＝S△ABC，
过点A作AD⊥BC，则：BD＝BC＝AB＝1，
∴AD＝＝，
∴S△AMB＝S△ABC＝××2×＝．
【点评】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是掌握等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造等边三角形和全等三角形．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…