2025-2026学年安徽省芜湖市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省芜湖市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列生活中的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C.D.
3.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）
A.B.C.0D.2
4.如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
5.从、0、1、2这四个数中随机抽取一个数作为的值，使得反比例函数的图象在第一、三象限的概率为（ ）
A.B.C.D.1
6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为平方步，长比宽多步，问宽和长各几步？设宽为步，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，一元二次方程的根中较大的根的范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.在正六边形中，边长为4，M、N分别是边的中点，以为直径作，P是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知二次函数的图象满足：对称轴为直线，且过点、，与轴交于两点，顶点为，且（为坐标原点）．有下列4个结论：
①若，则；
②若，则该函数的解析式为或；
③当为等腰直角三角形时，；
④对任意实数，总有；
其中正确的有（ ）
A.①②③B.①③C.②③D.②③④
二、填空题（每题5分，共20分）
11.把二次函数变形为的形式为_____
12.已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____．
13.如图，在中，半径，弦平行于直径，且到直径的距离为．点是上不与A、B重合的一点，则的度数为_____．
14.如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数和，依次作正方形，使顶点分别在轴和函数图象上（轴上的顶点从下向上依次为、、、、．．．）．
（1）写出点的坐标_____；
（2）根据上述规律，直接写出的坐标_____．
三、解答题（共9题，15－18每题8分，19－20每题10分，21－22每题12分，23题14分，共90分）
15.解方程：．
16.已知抛物线经过点和．
（1）求a，b的值；
（2）判断点是否在这个抛物线上，并说明理由．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别，，
（1）将绕点顺时针旋转得到，作出旋转后的图形，并写出的坐标；
（2）若将线段绕点顺时针旋转，则线段扫过的面积是_____．
18.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是，求的值，并求该方程的另一个根；
19.已知二次函数的图象过点，且与轴交于、两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）直接写出当函数值时，的取值范围；
（3）若点是该函数图象上一点，且的面积为12，求点的坐标．
20.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“非遗进校园”活动，设置了“剪纸、皮影、糖画、刺绣”四项传统技艺体验课程（分别用字母A、B、C、D表示），学生每人随机选择其中一项参与．
（1）若小明同学从中随机选择一项课程，求他恰好选中剪纸课程的概率；
（2）若小丽和小宇两位同学各自随机选择一项课程，但两名同学依次选择一项活动，每人选择后，活动选项不再保留（即不放回）．请用列表或画树状图的方法，求两人恰好选中“剪纸（A）和糖画（C）课程的概率．
21.如图，是的直径，点在上且，点是劣弧上的一动点（不与、重合），连接与相交于点，延长交的延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若半径为2，当运动点恰使时，求的长．
22.在矩形中，，点从点出发，沿向点以每秒1个单位长度的速度运动；同时点从点出发，沿向点以每秒2个单位长度的速度运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）连接、、，设的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最小值；
（2）运动过程中，过点作于点，连接．是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23.项目式学习
0
0.5
1
1.5
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
0.38
任务单项目环节
具体任务内容
思考与解答要求
任务1：基础数据梳理
已知条件：
1．每份套餐食材成本12元，平台配送与运营固定成本每份8元；
2．定价30元/份时，日均销量200份；
3．定价每降1元，销量增10份；每涨1元，销量减10份；
4．设售价为元/份（保证不亏损）
（1）计算每份套餐的总成本：
_________________________
（2）用含x的代数式表示单件利润：
_________________________
（3）分区间表示日均销量：
①当（降价区间）：_______________
②当（提价区间）：_______________
任务2：目标利润求解
店铺计划实现日均总利润2000元
（4）确定满足目标利润的套餐售价
任务3：利润最大化探究
构建总利润二次函数模型，探究利润最大值
（5）求最大日均总利润及对应售价