湖北省蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试适应性测试数学试题含答案

这是一份湖北省蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试适应性测试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共 8 小题，共 40 分. 在每个小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1. 设集合 A=−1,2,B=y∣y=x2,x∈A ，则 A∩B= ()
A. 1,4 B. 1,2 C. −1,0 D. 0,2
2. 已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 −3,2 ,则不等式 cx2+bx+a>0 的解集为 ( )
A. −2,3 B. −∞,−2∪3,+∞ C. −∞,−13∪12,+∞ D. −13,12
3. 已知命题 “ ∀x∈R,ax2+4x−10 的部分图象如图所示, M,N 为 y=fx 图象与 x 轴交点且满足 ON=3OM,△MNP 为等边三角形,则 ω= ( )

A. 1 B. π2 C. 2π3 D. 2
8. 设函数 fx 的定义域为 R ,满足 fx+1=2fx ,且当 x∈(0,1] 时,
fx=xx−1 . 若对任意 x∈(−∞,m] ,都有 fx≥−89 ,则 m 的取值范围是
A. −∞,94 B. −∞,73
C. −∞,52 D. −∞,83
二、多选题(本大题共 3 小题，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求, 全部选对的得 6 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得部分分)
9. 若正实数 a,b 满足 2a+b=1 ,则下列结论正确的是( )
A. 2ab 的最大值为 14 B. a2+b2 的最小值为 14
C. 2a+b 的最大值为 2 D. 2a+1b 的最小值为 9
10. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )
A. 当 x1 , 所以 x=2 ,故 x>1 时, x+2x−1 的最小值为 4
C. 由于 x2+9x2+4=x2+4+9x2+4−4≥2x2+4⋅9x2+4−4=2 ,故 x2+9x2+4 的最小值是 2
D. 当 x,y>0 ,且 x+4y=2 时,由于 2=x+4y≥2x⋅4y=4xy,∴xy≤12 ,又 1x+1y≥21x⋅1y=2xy≥4 ,故当 x,y>0 ,且 2=x+4y 时, 1x+1y 的最小值为 4 .
11. 下列不等关系中, 正确的是 ( )
A. cs0.1ln2+12
C. ln1+1π>1π+1
D. ln320 . 若存在 x∈R 使得关于 x 的不等式 fx≤ax−1 成立,则实数 a 的取值范围是_____.
14. 在 △ABC 中给出下列四个命题:
① 若 sin2A=sin2B ，则 △ABC 是等腰三角形；
② 若 sinA=csB 且 A0,A 项目余下的工人每人每年创造利图需要提高 0.2x0%
(1)若要保证 A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 1000 名工人创造的年总利润， 则最多调出多少人参加 B 项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下，当从 A 项目调出的人数不能超过总人数的 40% 时，才能使得 A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 a 的取值范围.
18. 在锐角 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 b−csinA+sinB=b−asinC ， c=2 .
(1)求角 A 的大小；
(2)求 b 的取值范围；
(3)设 G 是 △ABC 的重心,求 BG 的最小值.
19. 定义: 若函数 fx 对于其定义域内的某一数 x0 ,有 fx0=x0 ,则称 x0 是 fx 的一个不动点. 已知函数 fx=ax2+b+1x+b−1a≠0 .
(1)当 a=1 ， b=−2 时，求函数 fx 的不动点；
(2)若对任意的实数 b ，函数 fx 恒有两个不动点，求实数 a 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若 y=fx 图象上两个点 A 、 B 的横坐标是函数 fx 的不动点，且线段 AB 的中点 C 在函数 gx=−x+a5a2−4a+1 的图象上,求实数 b 的最小值.
1. D
由题意,集合 A=−1,2 ,可得 B=y∣y=x2,x∈A=0,4 ,
所以 A∩B=0,2
故选: D
2. C
∵ 不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 −3,2 ,
∴−3 和 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根,且 a0 等价于 −6ax2+ax+a>0 ,
即 6x2−x−1>0 ,解得 x12 ,
故不等式 cx2+bx+a>0 的解集为 −∞,−13∪12,+∞ .
故选: C.
3. C
由题意可知,命题“ ∃x∈R,ax2+4x−1≥0 ”是真命题.
当 x=0 时,则有 −1≥0 ,不合乎题意;
当 x≠0 时,由 ax2+4x−1≥0 ,可得 ax2≥1−4x ,则有 a≥1−4xx2=1x2−4x ,
∵1x2−4x=1x−22−4≥−4 ,当且仅当 x=12 时,等号成立,
所以, a≥−4 .
综上所述,实数 a 的取值范围是 [−4,+∞) .
故选: C.
4. B
如图,过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 H ,则 DH=CA=CD=50m ,

得到 BH=3DH=503m ,则该建筑物的高度 AH+BH=503+1m .
故选: B.
5. C
因 x=1 时 fx 无意义,故 x=−1 时, fx 也无意义,
则 a+12=0 ,即 a=−12 ,
此时 fx=ln11−x−12+b=ln1+x21−x+b ,
由 f0=ln12+b=0 ,得 b=ln2 ,
此时 fx=ln1+x1−x ,则 f−x=ln1−x1+x=−ln1+x1−x=−fx ,
且定义域为 −∞,−1∪−1,1∪1,+∞ 关于原点对称,
故 fx 是奇函数,符合题意,故 b=ln2 .
故选: C
6. D
因为 y=cs2x−5π6=cs2x−π3−π2=sin2x−π3 , 由 y=sin2x−π3 向左平移 7π24 ,即得 y=sin2x+7π24−π3=sin2x+π4 . 故选: D.
7. C
观察图象得,正 △MNP 的高为 3 ,则 MN=2 ,又 ON=3OM ,因此 ON=3,OM=1 ,
线段 OM,MN 中垂线方程分别为 x=12,x=2 ,即 x=12,x=2 是函数 fx 图象相邻两条对称轴,
则函数 fx 的最小正周期 2πω=22−12 ,所以 ω=2π3 .
故选: C
8. B
∵x∈(0,1] 时, fx=xx−1,fx+1=2fx,∴fx=2fx−1 ,即 fx 右移 1 个单位, 图像变为原来的 2 倍.
如图所示: 当 21 时, x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2x−1⋅2x−1+1=22+1 , 当且仅当 x−1=2x−1 ,即 x=2+1 时,等号成立,即 B 的运算方法错误;
对于 C ,取等的条件是 x2+4=9x2+4 ,即 x2+4=±3 ,显然均不成立,即 C 的运算方法错误; 对于 D ,第一次使用基本不等式的取等条件为 x=4y ,而第二次使用基本不等式的取等条件为 x=y ,两者不能同时成立,即 D 的运算方法错误.
故选: BCD.
11. ACD
对 A ,由三角函数线可知当 x∈0,π2 时, xln1x ,
所以当 x>0 且 x≠1 时, lnx>1−1x ,
令 x=1+1π ,得 ln1+1π>1−11+1π ,即 ln1+1π>1π+1 ,故 C 对.
对 D ,构造函数 fx=x−1x−2lnx,x∈1,+∞ ,
则 f1=0,f′x=1+1x2−2x=x−12x2>0 ,
所以 fx 在 1,+∞ 单调递增,故 fx>f1=0 ,即 x−1x>2lnx , 令 x=32 ,得 512>ln32 ,故 D 对.
故选: ACD.
12. [0,2)
Gx=ax2−2ax+2>0 对一切实数均成立,
所以当 a=0 时,显然成立;
当 a>0 时, Δ=4a2−4a×20 .
故答案为: −∞,−3∪0,+∞ .
14. ②③④
在 △ABC 中，当 A=π3,B=π6 时， sin2A=32=sin2B ，显然 △ABC 不是等腰三角
形, ①不正确；
在 △ABC 中， A