湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

蕲春县2021年秋高中期中教学质量检测

高一数学试题

温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∩B＝

A.{x|1<x≤2}     B.{1，2}     C.{0，1}     D.{0，1，2}

2.命题“∀x∈R，x≥2”的否定是

A.∀x∈R，x≤2     B.∀xR，x≥2     C.∃x∈R，x>2     D.∃x∈R，x<2

3.下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的是

A.y＝－x2     B.y＝2x     C.y＝     D.y＝x＋

4.已知函数y＝f(x－1)的定义域是[1，2]，则y＝f(x－1)的定义域为

A.[1，2]     B.[0，1]     C.[2，4]     D.[0，3]

5.已知a，b∈R，则“a＝b”是“”的

A.必要不充分条件     B.充分不必要条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.定义集合运算：AB＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则集合AB的真子集个数为

A.8     B.7     C.16     D.15

7.若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是

A.(－3，0]     B.(－3，0)     C.(－∞，－3)∪(0，＋∞)     D.(－∞，－3)∪[0，＋∞)

8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是

A.f(x)＝     B.f(x)＝     C.f(x)＝     D.f(x)＝

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知a<b<0，则下列不等式成立的是

A.|a|>|b|     B.     C.ab<b2     D.

10.在下列命题中，真命题有

A.∃a∈(0，4)，

B.任意x∈R，使x2－x＋1>0

C.∃x∈R，f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)是偶函数

D.∀x∈(2，＋∞)，＋1＋a<0恒成立，则a≤－3

11.给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则下列错误的说法是

A.M(2)＝3     B.∀x≥1，M(x)≥2     C.M(x)有最大值     D.M(x)最小值为0

12.己知a>0，b>0，a＋b＝1，则

A.a2＋b2≥     B.ab≤     C.≤4     D.≤

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.设f(x)＝，则其定义域为           。

14.已知f(x)＝，则f(－)＋f()＝           。

15.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝           。

16.蕲春县内有一路段A长325米，在某时间内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y＝，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间T(秒)＝路段长×，那么在车流量最大时，路段A的红灯设置时间为           秒。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}。

(1)若a＝，试判断集合A与集合B的关系；

(2)若BA，求实数a组成的集合C。

18.(本小题满分12分)设命题p：(4x－3)2≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，

(1)当a＝1时，若P为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)证明：

(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：；

(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：xy≤。

20.(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝，

(1)求实数m的值；

(2)作出y＝f(x)的图象，并求出函数y＝f(x)在[－2，1)上的最值；

(3)若函数f(x)在区间[－1，b－2]上单调递增，求b的取值范围。

21.(本小题满分12分)已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元。设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；

(2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。

22.(本小题满分12分)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)；

②当x>1时，f(x)<0；

③f(2)＝－1

(I)求f(1)和f()的值；

(II)试用单调性定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(II)求满足f(t)＋f(2t－1)>1的t的取值范围。

2021年秋季蕲春县普通高中期中考试

高一年级数学学科答案

选择题：（每道题5分，共计60分）

三、填空题：（每小题5分，共计20分）

13.      14. 4 15.-21 16.87.75

四、解答题：（共6小题，共计70分）

17.（满分10分）

 解：（1）由得或，所以.

若，得，即，所以，故.  ……5分

（2）因为，又.

①当时，则方程无解，则；…………7分

②当时，则，由，得，所以或，即或

故集合.…………10分

18.（满分12分）

解：(1) , ,

…………2分

   ………4分

又假真，则满足    ………6分

(2)，

令 ，    …8分    

由已知条件可知A是B的真子集，则且两等号不同时成立，解得.  ………12分

19.（满分12分）

证明（1）由得，又，故，从而，又，所以.………6分

（2）证明：方法一：x+y=1   ∴(x+y)2=1

即x2+y2+2xy=1

又x2+y2≥2xy(当且仅当时，“=”成立)

∴x2+y2+2xy≥4xy   即4xy≤1

∴     ………………12分

方法二：x+y=1

∴y=1-x  ∴xy=x(1-x)=-x2+x=       ………………12分

20.（满分12分）

解：（1）设，则，∴

∵函数是奇函数，∴，则.4分

(2)函数图象如图所示：

    ..8分

由图象可知：当x=-1时，函数y=f(x)取最小值为-1，函数在上无最大值.10分

（3）由图象可知，﹣，∴12分

21.（满分12分）（1）利用利润等于收入减去成本，可得

当时，；

当x＞40时，W＝xR（x）﹣（80x+200）＝

∴………6分

（2）当0＜x≤40时，W＝﹣30（x-32)2+30520∴当x=32时，Wmax＝30520(8分）

     当x>40时，

当且仅当，即x=50时，“=”成立，此时W取最大值28800（10分）

∵30520>28800   ∴当年产量为32万只时，利润最大，最大利润为30520万元。 ……12分

22.（满分12分）

解：（Ⅰ）令，可得，

解得；

令，可得，令，可得，

即有；……3分

（Ⅱ）证明：设且，可得，即有，

则∴函数在上是减函数……7分

（Ⅲ）由条件得，，又函数在上是减函数，则满足，得.……12分