2026年小升初数学复习精讲精练专题九《解决问题》人教版（有答案）

这是一份2026年小升初数学复习精讲精练专题九《解决问题》人教版（有答案），共15页。试卷主要包含了归一问题，归总问题，差倍问题，20元，全都还清，5元，求该户该月用水量，6÷10＝12，5＋×6＋10等内容，欢迎下载使用。
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1.归一问题
（1）特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量
（2）数量关系：总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量(正归一)
总数量÷单位量=单位量份数(反归一)
2.归总问题
（1）特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量
（2）数量关系：单位量×单位量份数=总数量
1.和差问题
（1）特征：已知两个量的和与差，求这两个量
（2）数量关系：(和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数
2.和倍问题
（1）特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量
（2）数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量
3.差倍问题
（1）特征：已知两个量的差及两个量的倍数关系，求这两个量
（2）数量关系：差÷(倍数-1)=1倍的量
1.间隔问题
1.周期问题
（1）周期现象：一组事件或现象按同样的顺序不断重复出现
（2）周期长度：完成这一组事件或现象的时间，一般简称为“周期”
（3）周期问题处理思路：
找到重复部分，确定周期长度
找到周期现象部分对应的总数
分组：总数÷周期长度=组数……余数
判断所在位置：有余数，余几就代表是组内第几个；无余数，代表是组内最后一个
1.盈亏问题
（1）特征：一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，存在有余(盈)、不足(亏)或刚好分完(尽)三种情况
（2）数量关系
一盈一尽：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏：(盈数+亏数)÷两次分得之差=份数
两次皆亏：(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数
两次皆盈：(大盈一小盈)÷两次分得之差=份数
1.鸡兔同笼
（1）特征：已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡与兔各有多少只。 一般可用列表、假设等方法解答
（2）数量关系
假设全是鸡，则有：兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔，则有：鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2
兔的只数=总头数-鸡的只数
1.牛吃草问题的基本公式
（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）
（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
1.行程问题的数量关系
（1）速度×时间=路程
（2）路程÷时间=速度
（3）路程÷速度=时间
1.工程问题的数量关系
（1）工作效率×工作时间=工作总量
（2）工作总量÷工作时间=工作效率
（3）工作总量÷工作效率=工作时间
1.浓度问题常用公式
（1）溶液=溶质+溶剂
（2）浓度=溶质÷溶液×100%
（3）溶质=溶液×浓度
（4）溶液=溶质÷浓度
1.利率、利税常用公式
（1）收入中应纳税部分×税率=应纳税额
（2）利息=本金×利率×存期
（3）本息和=本金+利息
（4）利率=利息÷存期÷本金×100%
（5）税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
（6）税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
1.折扣问题的数量关系
（1）现价÷原价=折扣
（2）原价×折扣=现价
（3）现价÷折扣=原价
2.利润问题的数量关系
（1）售价-成本=利润
（2）售价-利润=成本
（3）成本+利润=售价
3.价格问题的数量关系
（1）单价×数量=总价
（2）总价÷数量=单价
（3）总价÷单价=数量
1.分段计费问题中的数量关系
（1）出租车=起步价+（总路程-起步路程）×单价
（2）水费=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……
（3）照相费=拍照定价+加印照片数量×单价
（4）邮费=首重费用+续重费用
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1． 一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度，又行了5小时，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
2．一个居民小区计划安排40名工人，用两周时间铺设完天然气管道。工人工作了2天后，又增加了20人，若每个工人的工作效率相同，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？
3．甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
4．有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？
5．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？
6． 一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？
7．鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年，如果公元1年是鸡年，那么公元2025年是什么年？
8．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯这样排下去。
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏灯中有多少盏蓝灯？
9．妈妈去菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱。猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？
10．饲养员将一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子；如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。猴子有多少只？这堆桃子有多少个？
11．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
12．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？
13．由于天气逐渐变冷，有一片牧场上的草每天都在匀速地减少，如果12头牛来吃草，8天可以把草地上的草吃光，如果17头牛来吃草6天可以把草地的草吃光，如果现在有27头牛来吃草，几天后可以把牧场上的草吃光？
14．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟新来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍排完，同时开4个检票口需3分钟，同时开5个检票口需2分钟。如果想要在1.5分钟后使等候的队伍排完，需要同时开几个检票口？
15．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？
16．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时。如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？
17．某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？
18．高德工程队维修一条乡村公路，原计划每天修路180米，15天可以完成。因工作需要，要求9天完成，实际平均每天修路多少米？
19．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是 千克。
20．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？
21．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？
22．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
23．某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元。由于买的数量较多，商店就给打折扣。红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售。结果他付的钱就少了18％。已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？
24．某商店到水果产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
25．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如下表：
注：
①公摊水费：每户每月10元；
②每月实际应交水费＝阶梯水费＋公摊水费。
（1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？
（2）已知某户居民某月的实际应交水费为187.5元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？
（3）若某户某月实际应交水费平均每立方米6.5元，求该户该月用水量。
26．某市出租车规定：
有一天，小红一家三人坐出租车去离家8千米远的动物园玩，动物园每张门票是58元，每人还买了一瓶1.5元的矿泉水。问小红一家共花费了多少元？
答案解析部分
1．【答案】解法一：汽车的速度：168÷3=56千米/时
甲、乙两地相距：56×（3+5）=448千米
解法二：汽车的速度：168÷3=56千米/时
甲、乙两地相距：168+56×5=448千米
答：甲、乙两地相距448千米。
2．【答案】工作总量：40×7×2=560
完成剩下的工作量还需要的天数：（560-40×2）÷（40+20）=8天
提前时间：14-2-8=4天
答：这个小区的居民可以提前4天用上天然气。
3．【答案】（52+32）÷（2+1）=28辆
（52-28）÷（28-24）=6天
答：6天后乙站车辆数是甲站的2倍。
4．【答案】甲袋：（22+2）÷2=12千克 丙袋：（22-2）÷2=10千克
乙袋：34-12=22千克
答：甲袋化肥重12千克，丙袋化肥重10千克，乙袋化肥重22千克。
5．【答案】30×（27－1）
＝30×26
＝780（米）
780÷（19＋1）
＝780÷20
＝39（米）
答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。
【解析【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。
6．【答案】大三角形边上共栽花：
（10×2－1－1）×3
＝18×3
＝54（棵）
中间小三角形边上共栽花：
（10－1）×3
＝9×3
＝27（棵）
答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。
7．【答案】2025÷12=168……9
答：公元2025年是蛇年。
8．【答案】（1）100÷12=8个……4盏
答：第100盏灯是红灯。
（2）150÷12=12个……6盏
12×4=48盏
48+1=49盏
答：前150盏灯中有49盏蓝灯。
9．【答案】猪肉价格：（5+3）÷（6-5）=8元
妈妈带了：5×8+5=45元或8×6-3=45元
答：猪肉每斤8元，妈妈带了45元。
10．【答案】猴子只数：（24-2）÷（10-8）=11只
桃子个数：11×10-24=86个
答：猴子有11只，这堆桃子有86个。
11．【答案】18×6＝108（条）
112－108＝4（条）
8－6＝2（条）
蜘蛛：4÷2＝2（只）
18－2＝16（只）
16×2＝32（对）
32－22＝10（对）
2－1＝1（对）
蝉：10÷1＝10（只）
蜻蜓：16－10＝6（只）
答：蜘蛛2只，蜻蜓6只，蝉10只。
12．【答案】20×4＝80（人）
80－54＝26（人）
4－2＝2（人）
单打：26÷2＝13（张）
双打：20－13＝7（张）
或
答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。
13．【答案】设每天每头牛吃草1份，
（17×6－12×8）÷（8－6）
＝6÷2
＝3（份）
17×6＋6×3
＝102＋18
＝120（份）
120÷（27＋3）
＝120÷30
＝4（天）
答：如果现在有27头牛来吃草，4天后可以把牧场上的草吃光。
14．【答案】（4×3－5×2）÷（3－2）
＝2÷1
＝2
4×3－2×3
＝12－6
＝6
（6＋2×1.5）÷1.5
＝9÷1.5
＝6（个）
答：需要同时开6个检票口。
15．【答案】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）]
＝116×（32÷4）
＝116×8
＝928（千米）
答：东西两城相距928千米。
16．【答案】360÷8＝45（千米/小时）；
360÷2＝180（千米）
8÷2＝4（小时）
8－（4＋1）＝3（小时）
180÷3＝60（千米/小时）
答：汽车每小时应该行驶45千米，汽车在后一半路程上每小时应该行驶60千米。
17．【答案】176×18＝3168（米）
3168米＞3000米
答：这些工人能按时完成任务。
18．【答案】180×15÷9
＝2700÷9
＝300（米）
答：实际平均每天修路300米。
19．【答案】140
20．【答案】300×20%＝60（克）
200×25%＝50（克）
60∶50
＝（60÷10）∶（50÷10）
＝6∶5
（300－200）÷（6－5）
＝100÷1
＝100（克）
6×100＝600（克）
600－300＝300（克）
答：每个容器应倒入水300克。
21．【答案】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
22．【答案】第一档的不纳税，第二档的要纳税
（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
说明丁老师稿费低于4000元。
丁老师的稿费为：
420÷14%＋800
＝3000＋800
＝3800（元）。
马老师的所得税高于448元，应该用第三档的来计算。
马老师的稿费为：550÷11%＝5000（元）。
答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。
23．【答案】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.
（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.
他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.
设买红笔是x支，可列出比例式
5x∶9×30＝2∶3
x=9×30×25×3=36(支)
答：红笔买了 36支。
24．【答案】解：每千克运费：400×1.5÷1000=0.6(元)
成本：1.2+0.6=1.8(元/千克)
每千克的售价：1.8×(1+25%)÷(1-10%)=2.5(元)
答：零售价应是每千克2.5元
【解析】【分析】每千克运费=从产地到商店的距离×1.5÷1000。成本=收购价+每千克运费。每千克的售价=成本×（1+商店要想实现的利润率）÷（1-在运输及销售过程中的损耗）。
25．【答案】（1）根据题意得：15×4.5＋（18－15）×6＋10
＝15×4.5＋3×6＋10
＝67.5＋18＋10
＝95.5（元）。
答：小明家该月实际应交水费95.5元；
（2）设这户居民的该月用水量是x立方米，
∵15×4.5＋（20－15）×6＋10＝107.5，107.5＜187.5，
∴x＞20
根据题意得：15×4.5＋（20－15）×6＋8（x－20）＋10＝187.5，
解得：x＝30
答：这户居民的该月用水量是30立方米；
（3）设该户该月用水量是y立方米，
当0＜y≤15时，4.5y＋10＝6.5y，
解得：y＝5；
当15＜y≤20时，15×4.5＋6（y－15）＋10＝6.5y，
解得：y＝﹣25（不符合题意，舍去）；
当y＞20时，15×4.5＋（20－15）×6＋8（y－20）＋10＝6.5y，
解得：y＝35
答：该户该月用水量是5或35立方米。
26．【答案】打车费用：8＋1.4×（8－3）
＝8＋1.4×5
＝8＋7
＝15（元）
总费用：58×3＋1.5×3＋15
＝174＋4.5＋15
＝178.5＋15
＝193.5（元）
答：小红一家共花费了193.5元。类型
构题特征
数量关系
植树问题
在不封闭的线路上植树
两端都植
棵数=间隔数+1
路长=每个间隔的距离×(棵数-1)
每个间隔的距离=路长÷(棵数-1)
棵数=路长÷每个间隔的距离+1
两端都不植
棵数=间隔数-1
棵数=路长÷每个间隔的距离-1
一端植另一端不植
棵数=间隔数
棵数=路长÷每个间隔的距离
在封闭线路上植树
棵数=间隔数
棵数=路长÷每个间隔的距离
收费方式
月用水量/m3
单价（元/m3）
第一阶梯
0～15
4.5
第二阶梯
15～20
6
第三阶梯
20以上
8
路程
收费标准
3千米以内（包括3千米）
8元
3千米以上
每增加1千米多收1.4元
单打（张）
双打（张）
总人数
19
1
19×2＋1×4
＝38＋4
＝42（人）
18
2
18×2＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
17
3
17×2＋3×4
＝34＋12
＝46（人）
16
4
16×2＋4×4
＝32＋16
＝48（人）
15
5
15×2＋5×4
＝30＋20
＝50（人）
14
6
14×2＋6×4
＝28＋24
＝52（人）
13
7
13×2＋7×4
＝26＋28
＝54（人）