广东省2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含广东2026届高三一模数学试题原卷版docx、广东2026届高三一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷共 5 页，19 题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考
生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1. 已知集合 ，若 ，则 （ ）
A. －2 B. 0 C. 2 D. 4
2. 在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A. B. 4 C. D. 16
3. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 的图象上，则这个正三角形的边长
为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
5. 已知数据 的平均数为 1，方差为 2，则数据 的方差为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知下图是一个边长为 3 九宫格（由 9 个边长为 1 的小正方形构成），九宫格中有 16 个节点（如图加
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黑的 16 个点），从这 16 个点中任选互不相同的三个点 ，则 的最大值为（ ）
A. 12 B. 13 C. 15 D. 18
7. 如图，正方体 的棱长为 4， 为正方形 的中心， 为棱 的中点，过点
的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（ ）
A. 16 B. 18 C. D. 24
8. 已知曲线 ，则曲线 上的点到原点距离的最小值为（ ）
A B. 2 C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的有（ ）
A. B. C. D.
10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件 存在如下关系：
．张同学每天 运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第
一天选择室内健身的概率为 ，选择户外运动的概率为 ．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选
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择室内健身的概率为 ；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为 ．则张同学（
）
A. 第二天去室内健身的概率为
B. 第二天去户外运动的概率为
C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为
D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为
11. 在半径为定值的球 的表面上有四个不共面的点 ，且 为球 的直径，已知 和
的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体 存在的情况下，使得四面体 体积有唯
一值的条件可以是（ ）
A. 的长
B. 的大小
C. 与平面 所成角的大小
D. 二面角 的大小
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
12. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______．
13. 如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两
圆的圆心分别为坐标原点 和点 ，月牙尖的坐标分别为 ，则圆 的标准方程为______
．
14. 如图， 为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点，过 分别作椭圆 的切线 的垂线，
垂足分别为 ．当 时， 的面积为______．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第 18、19 题 17
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定
的区域内，超出指定区域的答案无效．
15. 如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，
．
（1）求证： ， ， ， 四点共面；
（2）设 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
16. 设函数 ，已知 是函数 的极值点．
（1）求 的值；
（2）设函数 ，证明： ．
17. 设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，记 .
（1）若 成等差数列，求 最小值；
（2）若 成等比数列，求 的取值范围.
18. 设双曲线 的离心率为 2，其左、右焦点分别是 ，过 的直线 与双曲线
的右支交于点 ．当 与 轴垂直时， ．
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（1）求双曲线 的标准方程；
（2）求 的最小值；
（3）记 的内切圆 与双曲线 的一个公共点为 ，双曲线 的左顶点为 ，证明：
．
19. 甲社区有 个女生和 个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有 个女生 和 个
男生 ，其中女生 认识男生 ，但不认识其他男生．现从
甲社区和乙社区分别选出 队选手参加社区比赛，每队选手均 2 人．
（1）若 ， ，求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率；
（2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的 队的不同的选
法种数为 和 ．
（ⅰ）求 ，并证明：当 时， 递推公式，并说
明理由；
（ⅱ）若乙社区将选出的 个男生和 个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果满足参赛要求的概率．
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