广东省广州市2024届高三下学期一模考试数学试卷（Word版含解析）

这是一份广东省广州市2024届高三下学期一模考试数学试卷（Word版含解析），共15页。试卷主要包含了已知，则，已知是函数在上的两个零点，则等内容，欢迎下载使用。

2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，若，则（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是函数在上的两个零点，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C.向量与在上的投影向量相等 D.
10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知数列的前项和，当取最小值时，__________.
13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足为参数.令，计算得.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数__________.（参考公式：决定系数.）
14.已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于6的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应马出文字说明､证明过程或璌算步骤.
15.（13分）
记的内角的对边分别为的面积为.已知.
（1）求；
（2）若点在边上，且，求的周长.
16.（15分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知函数.
（1）求的单调区间和极小值；
（2）证明：当时，.
18.（17分）
已知为坐标原点，双曲线的焦距为4，且经过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，且，求的取值范围；
（3）已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线时（其中分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
19.（17分）
某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.
已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
（1）若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
（2）记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合
中元素的最小值为，规定团队人数，求.
2024广州高三一模数学答案（仅供参考）
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】，则或或-1或2.
时，，舍；时，舍.，选A.
2.【答案】D
【解析】令，
在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，选D.
3.【答案】C
【解析】，则
，选C.
4.【答案】B
【解析】设上､下底面中心分别为与交于点，，选B.
5.【答案】A
【解析】，则在椭圆上，，，选A.
6.【答案】D
【解析】，排除的定义域为，排除，选.
7.【答案】C
【解析】与比大小，
先比较5与的大小，先比较与的大小..
与比大小.
先比较8与的大小，先比较与的大小，.
，
即，选C.
8.【答案】A
【解析】，则，则，
关于对称，
，选A.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC
【解析】平分与的夹角，则与不一定垂直，错，选.
对于，
在上的投影向量
在上的投影向量
对，选BC.
10.【答案】ABD
【解析】对.对.
错.
对，选ABD.
11.【答案】ACD
【解析】方法一：过作的切线，切点设为切线，过，则，则
切线的斜率为，对.
在处切线：，在处切线
，则
，即错.
，
对.
对于D，，即，
，即，即，D对.
方法二：，令
在处的切线方程为①
在处的切线方程为②
由有两个不等实根，作出的
大致图象如下
，A正确.
联立①②B错.
对于，由知
，C正确.
对于D，由，同理
，D正确.
选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】3
【解析】时，时，
时也成立，，
当且仅当时取""
13.【答案】；
【解析】，
.
14.【答案】2
【解析】方法一：设，当时，
，即；
当时，，
，即.
设到线的距离为.
方法二：设曲线上任一点坐标为
当时，
当时，
作出曲线的大致图象如下，上，下两支焦点均为.
图中，
当在上支上时，；
当在下支上时，，
.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.
15.【解析】
（1）.
（2），
，
，而，
的周长为.
16.【解析】
（1）证明：取中点，连接为中点，为中点，
.，又四边形为平行四边形
平面平面平面.
（2）证明：
过作于点
平面平面平面平面.
（3）如图建系，
设平面的一个法向量，
设与平面所成角为，
17.【解析】
（1）或或
当时，；当时，；
当时，；当时，；
的单增区间为；单减区间为
.
（2）当时，令，
令
在上在上
，证毕!
18.【解析】
（1）由题意知的方程为.
（2）当斜率不存在时，设
由，此时
当/斜率存在时，设/方程：
令且
或
故的取值范围为.
（3）设平分
设过与圆相切的直线为，
，
两根记作
同理
19.【解析】
（1）的所有可能取值为
的分布列如下
（2）
若前位玩家都没有通过第一关测试，
其概率为
若前位玩家中第位玩家才通过第一关测试
则前面位玩家无人通过第一关测试，其概率为，第位玩家通过第一关测试，
但没有通过
第位玩家到第位玩家都没有通过第二关测试，其概率为.
所以前面位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为：
.
第位成员问过第二关的概率
由1
2
3