广东省广州市2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省广州市2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），文件包含广东广州市2026届高三毕业生一模数学试卷原卷版docx、广东广州市2026届高三毕业生一模数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔
在答题卡的相应位置填涂考生号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 集合 子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D. 2
4. 函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ，向量 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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6. 函数 在区间 上的极值点个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，圆 ： 与 交于 ， 两点，若
直线 与直线 的斜率之积为 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 4 D. 5
8. 在正三棱柱 中， ， ，点 是平面 上的动点，则 的最
小值是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量 （单位： ）服从正态分布 ，且
， ．从该流水线上随机抽取 4 件产品，这 4 件产品中质量 在区间
上的件数记为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，则下列命题正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
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D. ，
11. 已知曲线 的方程为 ，集合 ，若对任意的 ，都存在
，使得 成立，则称曲线 为 曲线．下列方程所表示的曲线为 曲线的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，则 ______．
13. 已知函数 为奇函数，当 时， （ ），若 在 上单调递增，
则 的取值范围是______．
14. 某公园里有一块边长分别为 30 米，40 米，50 米的三角形草坪（记为 ），点 ， 在 的
边上，线段 把草坪分成面积相等的两部分．如果沿 铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列 的首项 ，且满足 ．
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若数列 的前 项和 小于 120，求 的最大值．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ， 平面 ，
点 是棱 的中点．
（1）求证： ；
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（2）若点 到平面 的距离为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
17. 甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者
获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为 （ ），乙每次射击命中目标的概率均为
（ ），各次射击结果互不影响．
（1）若甲先射击，甲第 2 次射击且获胜 概率为 ，求 （用 ， 表示）；
（2）若乙先射击，且乙获胜 概率恒大于甲获胜的概率，求 的最小值．
参考公式：若 ，则 ．
18 已知函数 ．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 有且仅有 1 个零点，求 的值；
（3）若存在 ，使得 对任意 恒成立，证明： ．
19. 已知双曲线 ： （ ， ）的焦点到其渐近线的距离为 ，点 在 上．
（1）求 的方程；
（2）点 ， 分别在 的两条渐近线上运动，且 ，线段 的中点为 ．
（ⅰ）设 ， ，求 的最大值；
（ⅱ）设 ， （ ），点 不在 轴上，若 ，求 的取值范围．
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