广东省汕头市2026届高三下学期一模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省汕头市2026届高三下学期一模考试数学试卷含解析（word版），文件包含广东省汕头市2025-2026学年高三下学期第一次模拟考试_数学试题含解析docx、广东省汕头市2025-2026学年高三下学期第一次模拟考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 实轴B. 虚轴C. 第二象限D. 第四象限
3. 圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 溶液酸碱度用pH值表示，其计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，且pH越大，酸度越弱，碱性越大.下列命题中，真命题是（ ）
A. 已知纯净水的，则纯净水中摩尔/升
B. 已知胃酸中摩尔/升，则胃酸的
C. 溶液中摩尔/升时，溶液的酸性随氢离子浓度的增大而变强
D. 溶液中摩尔/升时，溶液的碱性越大，氢离子浓度越大
5. 双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（ ）
A. 7或B. 5或C. 3或D. 1或
8. 设，且，，，则它们大小关系为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则（ ）
A.
B.
C. 若某天只有34min可用，该同学为了尽可能不迟到，应选择坐公交车
D. 若某天只有38min可用，该同学为了尽可能不迟到，应选择骑自行车
10. 正方形、的边长为1，且它们所在的平面互相垂直.点、分别在正方形对角线和上移动，且．则（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 平面
C. 当时，的长最小，且最小值为
D. 当的长最小时，点到平面的距离为
11. 如图所示，一个玻璃杯的内壁是由曲线段C绕它的对称轴旋转所得的曲面.现把一个小球放进杯内，欲使小球能接触杯底.下列结论正确的是（ ）
A. 若曲线段C的方程为，则小球半径可以是2.01
B. 若曲线段C的方程为，则小球半径可以是0.99
C. 若曲线段C的方程为，则小球半径至多是1
D. 若曲线段C的方程为，则小球半径至多是1
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为圆O的一条弦，且，则的值为_______.
13. 已知函数满足，则曲线在点处切线方程是_______.
14. 中，，延长到点，使，连接．若，则的大小为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．
（1）求证：平面；
（2）当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三学生进行了调查．A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）.
表（一）单位：人
（1）请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是有关联，解释它们之间如何相互影响；
（2）根据B同学的列联表，依据的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义；
（参考公式及数据：，临界值）
（3）请比较（1）和（2）的统计结论是否一致，说明原因.
17. 已知函数．
（1）求证：不是函数的极值点；
（2）设，，是否存在a，使得函数的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
18. 已知椭圆，点M为动直线被椭圆截得的弦的中点．
（1）求证：动点M在定直线上，并求此定直线l的方程；
（2）设直线l与该椭圆相交于C、D两点，求证：A、B、C、D四点共圆．
19. 设各项为整数的等差数列，，…，的公差，首项．已知从中能抽取个项并按原顺序排成公比为q的等比数列，，…，，其中，．
（1）若从等差数列1，3，5，…，中能抽取3个项并按原顺序排成等比数列，求的最小值；
（2）求证：；
（3）请举出一个满足的例子．性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
14
7
21
男
8
11
19
合计
22
18
40