八年级上学期期末数学试题（解析版） (4)

这是一份八年级上学期期末数学试题（解析版） (4)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数：，－0.101001，，，，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：，
无理数有，，共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
2. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 0.3B. C. 7，24，25D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可．
【详解】解：A、三个数均为小数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
B、三个数均为分数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
C、7，24，25都是正整数，且，满足勾股数定义，该选项符合题意；
D、三个数均为无理数，不是正整数，不符合勾股数定义，该选项不符合题意；
3. 等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解不等式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围．
设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断；
【详解】设腰长为x，底边长为y，
根据题意得，
∴，
由，得，
由，得，
∴，
∴腰长可能是5．
故选：C．
4. 如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合作图解答即可．
【详解】解：由题意知，
在和中，
，
∴，
∴判定的理由是．
故选：A．
5. 下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题中每次增加1，只需判断变化量是否一致即可．
【详解】解：对于一次函数，当每增加1时，的变化量始终相等，
分别计算各选项的变化量：
选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意；
选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意；
选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，变化量不相等，因此不是的一次函数，不符合题意.
D选项：从1到2，变化量为，从2到3，变化量为，从3到4，变化量为，变化量恒定相等，因此是的一次函数，符合题意．
6. 如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取格点E，连接，，，由勾股定理结合可判定，由全等三角形的性质得，由勾股定理逆定理得为等腰直角三角形，即可求解.
【详解】解：如图，四边形的四个顶点都在格点上，取格点E，连接，，，
由格点三角形得，
，
，
，
，
，
，
，，
等腰直角三角形，
，
.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
7. 据南京市第七次全国人口普查结果显示全市常住人口约9360000人，用四舍五入法将9360000取近似数，并用科学记数法表示为__________．（精确到十万位）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法和近似数，精确到十万位，需看万位数字，万位为6，大于等于5，向十万位进位，得9400000，再用科学记数法表示．
【详解】解：9360000精确到十万位，十万位为3，万位为6，，向十万位进位，3变为4，故近似数为9400000，科学记数法表示为，
故答案为：．
8. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是___________
【答案】10
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，即可求解．
【详解】解：垂直平分，
，
在的垂直平分线上，
，
周长
．
9. 比较大小：_____2（填“”、“”或“”号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握作差法是解题的关键．利用作差法求得两数之差，再根据无理数的估算，判断两数之差比0小还是比0大，即可解答．
【详解】解： ，
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：．
10. 如图，，，若，则______°．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，最后根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
，
故答案为：．
11. 如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围．
【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方，
∴不等式的解集为
12. 如图，枣庄公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为___________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理求出的值即可．
【详解】解：由题意，，，
设，则，
由勾股定理，得：，
∴，
解得，
∴；
故答案为：15．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，若的面积为1，则b的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出，的长，结合的面积为1，可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴；
当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
又∵的面积为1，
∴，即，
解得：，
∴b的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，找出关于b的方程是解题的关键．
14. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，过D作于H，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积，最后根据三角形中线的性质求解即可．
【详解】解：过D作于H，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
故答案为：1．
15. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，则入射光线所在直线的解析式为________．

【答案】
【解析】
【分析】过作轴于，设，则，由，可得，解得，，用待定系数法可得答案．
【详解】解：过作轴于，如图，

，，
，，，
设，则，
由反射定律可知，
又,
，
解得，
，，
设直线解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及反射定律，待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是求出B的坐标．
16. 如图，在中，，点D在边上，且，以D为直角顶点，构造等腰，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由于是等腰直角三角形，和长度相等且夹角，我们可以将绕点D顺时针旋转，利用旋转变换将分散的线段和拼接在一条直线上，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：将绕点D顺时针旋转，
∵以D为直角顶点，构造等腰，
∴，
旋转后与重合，
设点A旋转后的对应点为点P，
由旋转性质可得：，
，
，
根据两点之间线段最短得，当C、E、P三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长，
过点P作于点H，
，
四边形是矩形，
∴，
在中，根据勾股定理：，
的最小值为．
三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）求x的值：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
则，
∴．
18. 已知数有平方根．
（1）求x的取值范围；
（2）数A的两个不同的平方根是和，求A的值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解；
（2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求．
【小问1详解】
解：根据题意可知，，
解得：；
【小问2详解】
解：根据题意可知，，
解得：，
将代入，得其中一个平方根为，
所以．
19. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．
【答案】（1）见解析；（2）30
【解析】
【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后利用“边角边”即可证明两三角形；
（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠BPD的度数，进而求得结论．
试题解析：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°．
20. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，点的坐标为．
（1）写出点的坐标 ；
（2）要使点与点重合，下列方式正确的有 ；（填上所有正确的序号）
将点向左平移个单位，再向上平移个单位；
将点沿直线翻折；
将点绕原点逆时针旋转，再向左平移个单位．
（3）的面积为 ．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了作图——旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（）根据图形作出图形即可判断．
（）根据平移，法则，旋转等知识一一判断即可．
（）利用面积公式求解即可．
小问1详解】
解：如图，
∵点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：向左平移个单位，再向上平移个单位为，点与点重合；
将点沿直线翻折得，点与点重合；
点绕原点逆时针旋转得，再向左平移个单位得，点与点重合；
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
故答案为：．
21. 已知一次函数（为常数）
（1）当函数是正比例函数时，的值为___________．
（2）当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是___________．
（3）当时，一次函数的最大值为，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）一次函数中，，时，函数是正比例函数，据此列方程求解；
（2）一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，据此列不等式组求解；
（3）①一次函数中，时，随的增大而增大，则当时，最大值是，②函数中，时，随的增大而减小，则当时，最大值是，据此列方程求解．
【小问1详解】
解：为正比例函数，
，
．
【小问2详解】
解：不经过第一象限，
可得，
解得．
【小问3详解】
解：分两种情况讨论，
当，即，随的增大而增大，
则当，，
可得，
解得；
当，即，随的增大而减小，
则当，，
可得，
解得；
综上或．
22. 如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：点在的垂直平分线上．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）通过证明，即可求证；
（2）通过四边形内角和的性质得到，从而得到，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解．
【小问1详解】
证明：∵垂直平分边，
∴，
∵平分的外角，，，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接，如下图：
由（1）可得，，
又∵，
∴，
∴，
由题意可得：为的中点，
∴，，
∴，
∴点在的垂直平分线上．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
23. 如图，已知，点是上一点．请用两种不同的方法在射线上求作一点，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）
【答案】见解析
【解析】
【分析】方法一：利用垂直平分线性质构造等腰三角形，将已知角转移到，再通过三角形外角定理求得；
方法二：直接在下方作一个与相等的角，然后利用三角形外角定理求得．
【详解】解：作法一：如图，作线段的垂直平分线交于点，连接，
点位于线段的垂直平分线上，
，
，
；
作法二：在的下方作，射线交于点，
，，
，
．
24. 一辆出租车和货车同时从甲地出发，出租车到达乙地后停留了30分钟，然后按原路原速返回甲地；货车途径货站（甲地、货站、乙地依次在一条直线上）时，用30分钟装完货物继续前往乙地，此时出租车恰好到达乙地，结果货车到达乙地的时间比出租车返回甲地的时间早了1.5小时．在两车行驶过程中，甲、乙两车距甲地的距离y（单位：千米）与出租车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）图中m的值是_______，出租车的速度为__________千米/时；
（2）求货车装完货物后驶往乙地过程中，距其出发地的距离y与行驶时间x的函数关系式；
（3）出租车出发多长时间，在返回甲地的过程中与货车相距60千米？直接写出答案．
【答案】（1）；；
（2）
（3）小时或7小时
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．
（1）根据出租车所用时间可得点坐标，再根据用30分钟装完货物继续前往乙地，此时出租车恰好到达乙地，即可求m的值，再利用出租车原路原速返回，即可求出出租车的速度；
（2）求得两点的坐标，利用待定系数法即可解决；
（3）求出出租车返回时的函数解析式，利用返回甲地的过程中与货车相距60千米列方程，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意可得出租车到达乙地的时间为小时，
；
出租车的速度为千米/时；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：根据题意可得货车到达甲地的时间为小时，
，
设距其出发地的距离y与行驶时间x的函数关系式为，
将，代入可得，
解得，
距其出发地的距离y与行驶时间x的函数关系式为；
【小问3详解】
解：设出租车返回甲地的出租车距离y与行驶时间x的函数关系式为，
将代入，可得，
解得，
，
当出租车返回甲地的过程中与货车相距60千米时，
可得，
解得，
答：出租车出发小时或7小时，在返回甲地的过程中与货车相距60千米．
25. 已知在，，点P在边上，连接．
（1）如图1，如果点P在线段的垂直平分线上，求证：；
（2）过点P作，交边于点D，
①如图2，如果点P是线段的中点，且，求的度数；
②填空：如果，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得，则，再证，得，即可得出结论；
（2）①取的中点E，连接，由直角三角形斜边上的中线性质得，再证，得，则，即可解决问题；
②分两种情况，a、时，b、时，由直角三角形的性质和勾股定理分别求出的长即可．
【小问1详解】
证明：∵点P在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图2，取的中点E，连接，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，点P是线段的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
即的度数为；
②∵，，，
∴，
分两种情况：
a、如图3，时，
由（1）可知，，
过点P作于点M，
则，
∴，
设，则，
在和中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
∴；
b、如图4，时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
综上所述，的长等于或，
故答案为：或．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．
26. 【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对于两点和，用以下方式定义两点间距离：已知点，点
【初步理解】
（1）___________．
（2）函数的图象如图①所示，是图象上一点，___________定值，___________定值两空均选填“是”或“不是”
【深入理解】
（3）在图②中画出使的所有点围成的图形．
（4）函数（为常数）；
①当时，若点是这个函数的图象上一动点，则使的所有点构成的线段长度为___________；
②若这个函数的图象上存在点使，直接写出k的取值范围．
【实际运用】
（5）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图③，道路以为起点，先沿方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
【答案】（1）5；（2）不是，是；（3）图见解析；（4）①，②或，（5）见解析
【解析】
【分析】依据定义求解即可；
设，且，再依据定义求解即可；
根据新定义并结合可知：使的所有点围成的图形为正方形，据此画图即可；
①易得，设，则，再分类讨论，求出t的范围，即可得解；
②由知使的所有点围成的图形为正方形，则只要有满足的图象与正方形有交点，即存在点N使，据此求解即可；
以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将函数的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为，过点作，垂足为，修建方案是：先沿方向修建到处，再沿方向修建到E处，可由证明结论即可．
【详解】解：（1）；
设，且，
则，
当时，，
当时，，不是定值；
；是定值；
根据新定义并结合可知：使的所有点围成的图形为正方形，如图所示；

①当时，则，
设，
则，
当时，则，
解得，
此时；
当时，则，
解得，
此时；
当时，则，
解得，此时无解；
综上，当时，满足，
此时两个端点分别为、，
线段长度；
②，
这个函数的图象经过定点，
由图可知，只要满足的图象与正方形有交点，即存在点使，
代入点，得，
此时由图象可知当，均符合题意，
；
代入点得，，
解得，
此时由图象可知当，均符合题意；
综上，或；
如图，以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将函数的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，
设交点为，过点作，垂足为，修建方案是：先沿方向修建到处，再沿方向修建到E处．
理由：设过点E的直线与x轴相交于点在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线，与x轴相交于点
，
，，
同理，
，
，
上述方案修建的道路最短．x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
6
6
8
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
10
7
3
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…