八年级下学期期末数学试题（解析版） (2)

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版） (2)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
春期期末质量监测八年级数学试题
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 化简的结果是(    )
A. B. C. 3 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴x≥1，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
3. 若的三边长为，，，则下列不是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
【详解】解：A、∵，
∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
4. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．
【详解】解：A、错误．一组对边平行无法判断四边形是平行四边形；
B、正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C、错误．一组对角相等无法判断四边形是平行四边形；
D、错误．对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形
【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
5. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙的成绩稳定 B. 甲、乙两人的成绩一样稳定
C. 乙比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义求解可得．
【详解】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，
∴S乙2＜S甲2，
∴乙比甲的成绩更稳定，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解．
【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
7. 一次函数的图象不经过的象限是 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-4＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】∵函数y=3x-4中的3＞0，
∴该图象经过第一、三象限，
又∵函数y=3x-4中的-4＜0，
∴该图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=3x-4的图象一定不经过第二象限．
故选:B．
【点睛】考查一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.
8. 如图所示，下列结论中不正确的是（ ）

A. a组数据的最大数与最小数的差较大 B. a组数据的方差较大
C. b组数据比较稳定 D. b组数据的方差较大
【答案】D
【解析】
【分析】方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．
【详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；
B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；
C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；
故选D．
【点睛】本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．
9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；
清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
10. 如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论：
① ；② ；③ ；④ 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】作PH⊥AB于H，连接EF，根据题意证明△AHP≌△FPE即可证明①，②；根据正方形的性质得到△PFD是等腰直角三角形，四边形PECF是矩形，即可判断出③；根据等腰三角形的判定可判断不一定是等腰三角形．
【详解】作PH⊥AB于H，连接EF，

∴∠PHB=90°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，
∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，
∴四边形BEPH为正方形，
∴BH=BE=PE=HP，
∴AH=CE，
∴△AHP≌△FPE，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，
故①、②正确，
在Rt△PDF中，由勾股定理，得：PD=PF，
∴PD=CE．
故③正确；
∵点P在BD上，
∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．
∴△APD是等腰三角形只有三种情况．
故④错误，
∴正确的个数有3个．
故选：C．
【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理的运用三角形全等，解题的关键是根据题意作出辅助线，能够正确分析出题目中边角之间的关系．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．）
11. 计算：_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据实数的计算法则进行计算即可．
【详解】
=
=
=3
故答案为：3．
【点睛】本题考查实数的计算，熟记计算法则是解题的关键．
12. 数据14，10，12，13，11的中位数是_______
【答案】12
【解析】
【分析】当数据的个数为奇数时，处在中间位置的数就是这组数据的中位数；当数据的个数为偶数时，处在中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
【详解】将数据 14 ，10 ，12， 13， 11按从小到大的顺序排列得10，11，12，13，14；处在中间位置上的数为，所以这组数据的中位数为12．
故答案为：12．
13. 若则___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据绝对值、二次根式与平方的非负性即可求解
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了绝对值、二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知绝对值、二次根式与平方的非负性．
14. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是_______米．
【答案】12
【解析】
【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】如图所示，米，米，
根据勾股定理米．
故答案为12米

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是关键．
15. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则该矩形对角线的长度等于_______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据矩形的相关性质即可求解．
【详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等


是等边三角形

故答案为：6
【点睛】本题考查矩形的性质．抓住矩形对角线互相平分且相等的特点是解题的关键．
16. 如图，在四边形中，，于点E，点F在上，，则_______．

【答案】5cm
【解析】
【分析】根据已知条件可证明，可得cm，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵cm，
∴，cm，
∴cm，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得cm；
故答案为：5cm．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，得出cm是解题的关键．
17. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【答案】等腰直角三角形
【解析】
【详解】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
18. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在轴上．若点B1的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程求得相应的y值，从而得到点的坐标，再将代入即可得出答案．
【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，
，，则．
等腰直角三角形，，
．
点的坐标是．
同理，在等腰直角中，，，则．
点、均在一次函数的图象上，
，
解得，
该直线方程是．
点，的横坐标相同，都是3，
当时，，即，则，
．
同理，，

，
当时，，
即点的坐标为．
的坐标为：即
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘法，化简二次根式，再合并求解；
（2）先计算乘除，进行合并即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算方法是解题的关键．
20. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

【答案】
【解析】
【分析】在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．
【详解】解：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=,
∴BC===，
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
sin∠BAC=,
∴AC====，
∴AC的长为．
考点：三角函数的应用.
21. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【解析】
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
22. 如图，在菱形中，为上一点，与相交于点．

（1）求证：；
（2）如果，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）可先证，再利用平行线的性质即可求证 ；
（2）根据全等三角形性质，结合等腰三角形的性质即可求证．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形
，
∵，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
∴，
，
，
由知，
，
．
【点睛】本题综合考查菱形的性质、全等三角形的性质与判定等相关知识点．根据几何条件以及所证结论进行几何推导是解决问题的关键．
23. 为增强学生体质，国家教育部规定学生每天在校参加体育活动的平均时间不少于1小时（即为达标）．我区为了解学生参加体育活动的基本情况，区人大调查组对部分学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
时间（小时）
人数
0.5
60
1.0
a
1.5
40
2.0

总计


（1）求、的值和抽样学生每天在校体育活动的平均时间；
（2）求出表示参加体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；
（3）我区8000名学生参加体育活动时间达标的约有多少人？
【答案】（1）80，，1.05小时
（2）
（3）5600人
【解析】
【分析】（1）由题意知，总人数为（人），则，，则，抽样学生每天在校体育活动的平均时间为：，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）由题意知，样本中达标的人数为（人），根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，总人数为（人），
∴，
∴参加体育活动的平均时间为0.5小时的占比为，
∴，
∴抽样学生每天在校体育活动的平均时间为：（小时）．
【小问2详解】
解：，
∴故参加体育活动时间为0.5小时的扇形的圆心角为．
【小问3详解】
解：由题意知，样本中达标的人数为（人），
∴（人），
∴参加体育活动时间达标的约有5600人．
【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，算术平均数，圆心角，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
24. 如图，在正方形中，E边上任意一点，，垂足为点O，交于点F，交于点G．
（1）证明： ；
（2）点E位于什么位置时，，说明理由．

【答案】（1）见解析 （2）当点E位于线段中点时，
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质以及余角的性质证明，然后利用证明，即可得证；
（2）要求E位于什么位置时，，我们先看若两角相等能得出什么．若，由（1）中的全等三角形我们可得出，因此，和中，有一条公共边，，因此两三角形全等，那么，由（1）知，因此，那么只有时，．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，

∴
∴；
【小问2详解】
解：当点E位于线段中点时，．
理由如下：若当点E位于线段中点时，则，
由（1）可知，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理．
25. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）．
（1）求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）①当时，调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元；当时，内的所有方法利润相同，最大利润为元；当时，调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台，最大利润为元
【解析】
【分析】（1）根据总利润=甲连锁店空调机利润+甲连锁店电冰箱利润+乙连锁店空调机利润+乙连锁店电冰箱利润即可求解；
（2）根据题意可重新列出总利润与的关系，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意知：调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台，
则
即

∴，
∴；
【小问2详解】
解：按题意知：，
即，
∵，
∴．
①当时，，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元．
②当时，取值在10≤≤40内的所有方法利润相同；最大利润为16800元．
③当时，，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台；最大利润为元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据实际问题建立正确的一次函数模型，然后利用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
26. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．每一天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分钟）的关系如图所示，已知售票的前分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

求的值．
求售票到第分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
【答案】的值为；售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人；需同时开放个售票窗口．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得方程，解方程求解即可；
（2）设直线的表达式为．将和代入可得关系表达式，再将分钟代入解析式中求．
（3）可设需同时开放个售票窗口．由题意，得 ，解方程求解即可．
【详解】解：由题意，得 
解得．
故所求的值为．
设线段的解析式为．
将和代入，
得：，
解得：．
则．
当时，．
故售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人．
设需同时开放个售票窗口．
由题意，得 ，
解得．
∵ 为正整数，
∴ 的最小值为．
故需同时开放个售票窗口．