八年级上学期期末数学试卷（原卷版） (4)

这是一份八年级上学期期末数学试卷（原卷版） (4)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值为（ ）
A. －4B. －2C. 2D. 4
4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在同一条直线上，，根据全等三角形的判定方法，不能证明的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（ ）
A. 我爱美B. 惠安美丽C. 我爱惠安D. 我美丽
7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点和点；作直线，分别交于点和点，并连结．则下面结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的周长
8. 电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表：
则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（ ）
A. B. C. D.
9. 用4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，在射线上取一点，设，若对于一个数值，只能作出唯一一个，以下不符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简：_____ ．
12. 若等腰三角形两边长分别为5和，则其周长为_____________．
13. “若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.
14. 如图所示，直径为个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由到达，则点对应的数为_____．
15. 求出的值为_____．
16. 如图，在等边中，平分，，分别为，上一点，且，连结，．当时，则的最小值是_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在和中，点在上，，，．求证：．
20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）统计表中的_____，_____，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21. 生活里隐藏着许多等距平行线的美学踪迹．通过简洁的线条组合，利用直尺与圆规勾勒出美丽的几何图形．
（1）如图，直线，点在直线上，过点作于；以为底边作等腰直角三角形；（要求：保留作图痕迹，不必写作法，作出符合题意的一种即可）
（2）根据（1）所作图形，写出线段比的值．
22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
23. 深度学习“乘法公式”时，小慧发现数学结论：当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．为了验证这一结论的正确性，进行了如下探究：
【特值验证】选取两个正整数3和1都是奇数，验证如下：
由于即能被4整除；
而且，可以表示为2和1的平方差．所以结论正确．
（1）若选取两个正整数4和2都是偶数，请你模仿上述示例给予验证；
【规律探究】设两个正整数，且和同为奇数或同为偶数，试证明：
（2）是4的倍数；
（3）可以表示为两个正整数的平方差．
24. 【实践探究】在学习“因式分解”时，小安同学用如图1中编号分别为①②③④的四种长方体（含正方体）若干，进行数学实践探究．
（1）若从中选取两个小长方体拼成一个如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_____；
（2）【问题解决】若要拼成一个棱长为正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，从一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，直接写出因式分解的结果，并解答以下问题：
已知和分别是两个大小不同的正方体的棱长，且满足等式，若为整数时，求的值．
25. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，已知点在边上，，．若为上的一点，且，求的周长；
（3）如图3，已知，点为的中点，过点作的垂线（点在上方），连接．当时，试求的度数．造林成活率（）
造林批次（批）
2
7
10
31
组别
答对题数
人数